1 . 已知椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程为______.

2 . 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点．若的中点坐标为，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆：，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为.
（1）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（2）若过点，射线与椭圆交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时直线斜率；若不能，说明理由.

4 . 已知椭圆过点，且离心率为．过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为的中点，当直线的斜率为1时，求中点的坐标；
（3）当的面积为时，求直线的方程．

5 . 已知椭圆C经过点，且与椭圆E：有相同的焦点.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点A，B在椭圆C上，且线段的中点坐标为，求直线的斜率；
（3）若动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线交于点Q，问：以线段为直径的圆是否经过x轴上的定点M﹖若存在.求出定点M的坐标；若不存在.请说明理由.

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆．如图所示，斜率为且过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点．

（1）求证：；
（2）若在射线上，且，求证：点在定直线上．

7 . 已知椭圆中，以为中点的弦所在直线的方程是.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，证明：为定值.

8 . 椭圆的离心率是，过点作斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点M的坐标为，是以为底边的等腰三角形，求k的值．

9 . 已知椭圆的离心率为在椭圆C上，且异于点A．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若，求直线的方程．

10 . 已知圆的方程为，椭圆的方程为，的离心率为，如果与相交于、两点，且线段恰为圆的直径，求直线的方程和椭圆的方程．