1 . 已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于，两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知为椭圆上两点，为坐标原点，（异于点）为弦中点，若两点连线斜率为2，则两点连线斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，直线（为坐标原点）的斜率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 中心在原点，一个焦点为的椭圆被直线截得弦的中点的横坐标为，则椭圆的方程为_________．

5 . 在平面直角坐标系中，过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段的中点．设直线的斜率为，直线的斜率为，则__．

6 . 已知椭圆.
(1)若直线与椭圆相交于两点，椭圆内一点是线段的中点，求直线的方程；
(2)已知分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的一个动点，求直线的斜率与直线的斜率之积.

7 . 设椭圆过点，离心率为．
(1)求的方程；
(2)求过点且斜率为的直线被所截得线段的中点的横坐标．

8 . 在①离心率为，且经过点；②半长轴的平方与半焦距之比等于常数，且焦距为这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的直线存在，求出的方程；若问题中的直线不存在，说明理由.
问题：已知曲线：的焦点在轴上，______，是否存在过点的直线，与曲线交于，两点，且为线段的中点？
注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

9 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线交椭圆于两点，且为线段的中点，求直线的方程．

10 . 已知椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点（为坐标原点），且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．直线AB与OM垂直

B．若点M的坐标为，则直线AB的方程为

C．若直线AB的方程为，则点M的坐标为

D．若直线AB的方程为，则