1 . 已知椭圆
：
，
分别为椭圆的上下顶点，点
为椭圆上异于点
的任一点，若
的最大值仅在点与点
重合时取到，在下列三个条件中能满足要求的条件有____________.
条件①：过焦点且与长轴垂直的弦长为
；
条件②：点
与点不重合时，直线
与
的斜率之积为
；
条件③：
，
分别是椭圆的左、右焦点，
的最大值是120°.
(1)选出所有满足要求的条件，说明理由并求出此时的椭圆方程；
(2)若过原点作与
平行的直线
，与
平行的直线
，，的斜率存在且分别与椭圆交于
四点，则四边形
的面积是否为定值?若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围.
：，分别为椭圆的上下顶点，点为椭圆上异于点的任一点，若的最大值仅在点与点重合时取到，在下列三个条件中能满足要求的条件有____________.条件①：过焦点且与长轴垂直的弦长为
；条件②：点
与点不重合时，直线与的斜率之积为；条件③：
，分别是椭圆的左、右焦点，的最大值是120°.(1)选出所有满足要求的条件，说明理由并求出此时的椭圆方程；
(2)若过原点作与
平行的直线，与平行的直线，，的斜率存在且分别与椭圆交于四点，则四边形的面积是否为定值?若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围.
您最近一年使用：0次
2022-11-19更新
|
464次组卷
|
3卷引用：重庆市第一中学校2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点
在椭圆
上，直线
的斜率之积是
，且
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆交于点
，且
，求
的取值范围.
在椭圆上，直线的斜率之积是，且.(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线与椭圆交于点，且，求的取值范围.
您最近一年使用：0次
3 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，动点
到
，
的两点的距离之和为
．
(1)试判断动点的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程．
(2)已知直线
与圆
交于
、
两点，与曲线交于
、
两点，其中、在第一象限，
为原点到直线
的距离，是否存在实数
，使得
取得最大值，若存在，求出和最大值；若不存在，说明理由．
为坐标原点，动点到，的两点的距离之和为．(1)试判断动点
的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程．(2)已知直线
与圆交于、两点，与曲线交于、两点，其中、在第一象限，为原点到直线的距离，是否存在实数，使得取得最大值，若存在，求出和最大值；若不存在，说明理由．
您最近一年使用：0次
2022-10-19更新
|
401次组卷
|
2卷引用：重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
4 . 如图，已知椭圆
内切于矩形
，对角线
的斜率之积为
，左焦点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过
的直线与椭圆交于
两点，与
交于
两点，求
的取值范围.
内切于矩形，对角线的斜率之积为，左焦点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过
的直线与椭圆交于两点，与交于两点，求的取值范围.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
经过点
，其右焦点为
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若点
在椭圆上，右顶点为，且满足直线与
的斜率之积为
.求
面积的最大值.
经过点，其右焦点为.(1)求椭圆
的离心率；(2)若点
在椭圆上，右顶点为，且满足直线与的斜率之积为.求面积的最大值.
您最近一年使用：0次
2022-09-14更新
|
1699次组卷
|
6卷引用：重庆市第一中学校2023届高三上学期9月月考数学试题
重庆市第一中学校2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-1江苏省徐州市睢宁县第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）突破3.1 椭圆（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19
名校
解题方法
6 . 已知动圆与圆
相切，且与圆
相内切，记圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)设
为曲线上的一个不在
轴上的动点，过点作
（
为坐标原点）的平行线交曲线于
两个不同的点，记
的面积为
，求的最大值．
与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)设
为曲线上的一个不在轴上的动点，过点作（为坐标原点）的平行线交曲线于两个不同的点，记的面积为，求的最大值．
您最近一年使用：0次
2023-10-13更新
|
1053次组卷
|
4卷引用：重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知C：
的上顶点到右顶点的距离为
，离心率为，过椭圆左焦点
作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：
，过点M作
垂直于直线m交直线m于点E.
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标；
②点O为坐标原点，求
面积的最大值.
的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作垂直于直线m交直线m于点E.(1)求椭圆C的标准方程：
(2)①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标；
②点O为坐标原点，求
面积的最大值.
您最近一年使用：0次
2022-12-01更新
|
1400次组卷
|
28卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市凤鸣山中学2021-2022学年高二上学期（期中）半期数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期定时练习（三）数学试题湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）规范答题---解析几何（已下线）考向40 椭圆山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练7—椭圆大题（面积最值问题2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）选择性必修第一册 综合测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州大学附属中学东部分校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题6.3 期中押题检测卷（考试范围：第1-3章）3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册） 河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）考点38 椭圆-备战2022年高考数学典型试题解读与变式广东省广州市执信中学2022届高三下学期二月月考数学试题山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期第一次测评数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题广东省2022届高三高考仿真卷一数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题
解题方法
8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点（－
，0），（，0），点M满足
，记M的轨迹为C．以轨迹C与y轴正半轴交点T为圆心作圆，圆T与轨迹C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．
(1)求C的方程；
(2)求
的最小值，并求出此时圆T的方程；
(3)设点P是轨迹C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：
为定值．
（－，0），（，0），点M满足，记M的轨迹为C．以轨迹C与y轴正半轴交点T为圆心作圆，圆T与轨迹C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．(1)求C的方程；
(2)求
的最小值，并求出此时圆T的方程；(3)设点P是轨迹C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：
为定值．
您最近一年使用：0次
2022-07-08更新
|
466次组卷
|
2卷引用：重庆市重庆十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次适应性强化训练数学试题
名校
解题方法
9 . 已知离心率为
的椭圆
与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，作直线AB的平行线交椭圆于C，D两点.
(1)若△AOB的面积为1，求椭圆的标准方程；
(2)在（1）的条件下，
（i）记直线AC，BD的斜率分别为
，
，求证：
为定值；
（ii）求|CD|的最大值.
的椭圆与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，作直线AB的平行线交椭圆于C，D两点.(1)若△AOB的面积为1，求椭圆的标准方程；
(2)在（1）的条件下，
（i）记直线AC，BD的斜率分别为
，，求证：为定值；（ii）求|CD|的最大值.
您最近一年使用：0次
2022-04-26更新
|
898次组卷
|
6卷引用：重庆市2023届高三五月第二次联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆
上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过定点
的直线交椭圆于不同的两点
､
(点在点､之间)，且满足
，求
的取值范围.
的离心率为，且点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过定点
的直线交椭圆于不同的两点､(点在点､之间)，且满足，求的取值范围.
您最近一年使用：0次
2022-03-24更新
|
630次组卷
|
4卷引用：重庆市九龙坡区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
