1 . 在平面直角坐标系中，直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为.
(1)用含的式子表示的中点坐标；
(2)证明：直线过定点.

2 . 设，为椭圆：的左右顶点，，为的左、右焦点，点在上，则（       ）

A．当椭圆与直线相切时，

B．在椭圆上任意取一点，过作轴的垂线段，为垂足，动点满足，则点的轨迹为圆

C．若点不与，重合，则直线，的斜率之积为

D．不存在点，使得

3 . 在平面直角坐标系中，动点在双曲线的一条渐近线上，已知的焦距为4，且为的一个焦点，当最小时，的面积为.
(1)求的方程；
(2)已知点，直线与交于两点.当时，上存在点使得，其中依次为直线的斜率，证明：在定直线上.

4 . 已知平面上三点A，B，C．

(1)若该三点构成三角形，且，建立适当的坐标系，用解析法证明：底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；
(2)若，，且动点B满足．
①求动点B的轨迹方程；
②当动点B满足时，求B点的纵坐标．

5 . 已知椭圆，点为坐标原点，分别是椭圆的左右焦点，则下列选项正确的是（       ）

A．椭圆上存在点，使得

B．为椭圆上一点，点，则的最小值为1

C．直线与椭圆一定相切

D．已知圆，点分别是椭圆､圆上的动点，则的最小值为

6 . 已知椭圆：的中心为，，是上的两个不同的点且满足，则（       ）

A．点在直线上投影的轨迹为圆

B．的平分线交于点，的最小值为

C．面积的最小值为

D．中，边上中线长的最小值为

7 . 已知椭圆，直线与椭圆交于两点，分别为椭圆的左､右两个焦点，直线与椭圆交于另一个点，则直线与的斜率乘积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知直线过点且与圆：交于，两点，过的中点作垂直于的直线交于点，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程
(2)设曲线与轴的交点分别为，，点关于直线的对称点分别为，过点的直线与曲线交于两点，直线相交于点.请判断的面积是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.

9 . 中国结是一种手工编制工艺品，因其外观对称精致，符合中国传统装饰的审美观念，广受中国人喜爱. 它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的“八字结”对应着数学曲线中的伯努利双纽线. 在平面上，我们把与定点，距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，，为该曲线的两个焦点. 数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究. 已知曲线是一条伯努利双纽线.
(1)求曲线C的焦点，的坐标；
(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B（异于坐标原点O），使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在，求出A，B坐标；如果不存在，请说明理由.

10 . 在xOy平面上．设椭圆：，梯形的四个顶点均在上，且．设直线的方程为

(1)若为的长轴，梯形的高为，且在上的射影为的焦点，求的值；
(2)设，直线经过点，求的取值范围；
(3)设，，与的延长线相交于点，当变化时，的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．