2021高二·江苏·专题练习
解题方法
1 . 已知圆.
(1)过直线上点P作圆的两条切线,若两条切线的夹角是,求点P的坐标;注:两条直线相交所形成的小于等于的正角称为这两条直线的夹角
(2)点,,动点P始终满足试判断动点P的轨迹与圆的位置关系;
(3)过曲线上的点作直线和,与曲线另分别相交于点M,N,若与的斜率互为相反数,问直线的斜率是否为定值,若是求出该定值,若不是请说明理由.
(1)过直线上点P作圆的两条切线,若两条切线的夹角是,求点P的坐标;注:两条直线相交所形成的小于等于的正角称为这两条直线的夹角
(2)点,,动点P始终满足试判断动点P的轨迹与圆的位置关系;
(3)过曲线上的点作直线和,与曲线另分别相交于点M,N,若与的斜率互为相反数,问直线的斜率是否为定值,若是求出该定值,若不是请说明理由.
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21-22高二·江苏·单元测试
2 . 已知椭圆的左右焦点分别为,过的直线交椭圆C于两点均异于点为椭圆的右顶点,则( )
A.的周长为10 |
B.若直线PA与直线PB的倾斜角分别为,且,则 |
C.若轴,则 |
D.若AB的斜率存在,且AB的中点为M,则为坐标原点 |
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2022-01-03更新
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631次组卷
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3卷引用:专题12 《圆锥曲线与方程》中的存在性问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题12 《圆锥曲线与方程》中的存在性问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题13 《圆锥曲线与方程》中的存在性问题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)突破3.1 椭圆(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 已知A,B分别为椭圆左、右顶点,F是椭圆E的右焦点,其离心率,点在椭圆E上,其中.记直线的斜率分为,且.
(1)求E的标准方程和实数的值;
(2)若动点(异于顶点)是椭圆E上的动点,过点P的直线l的方程为:,且直线交直线l于点,直线交直线l于点,试探究是否为定值?请说明理由.
(1)求E的标准方程和实数的值;
(2)若动点(异于顶点)是椭圆E上的动点,过点P的直线l的方程为:,且直线交直线l于点,直线交直线l于点,试探究是否为定值?请说明理由.
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名校
4 . 已知是的直径,M是圆上不同于A、B的任意一点,、的斜率分别为、,则(∵)
类比到椭圆中,是过椭圆()中心的弦,M是椭圆上不同于A、B的任意一点,、的斜率分别为、,则______
类比到椭圆中,是过椭圆()中心的弦,M是椭圆上不同于A、B的任意一点,、的斜率分别为、,则
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2021-11-23更新
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837次组卷
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3卷引用:山东省济南市历下区山东师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
5 . 已知点A(-1,0),点P是⊙B:(x-1)2+y2=16上的动点.线段AP的垂直平分线与BP交于点Q.
(1)设点Q的轨迹为曲线C,求C的方程.
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线与,设M,N分别是,与曲线C的交点且M,N不关于x轴对称,MN与x轴交于点S,是否为定值?若是定值,请求出定值,若不是定值,请说明理由.
(1)设点Q的轨迹为曲线C,求C的方程.
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线与,设M,N分别是,与曲线C的交点且M,N不关于x轴对称,MN与x轴交于点S,是否为定值?若是定值,请求出定值,若不是定值,请说明理由.
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2021-11-13更新
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1215次组卷
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6卷引用:云南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
云南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题4.4 第一、二、三章(空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程)阶段检测(难)2.4直线与圆锥曲线的位置关系 综合培优卷-2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第三次素养调研文科数学试题
6 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图1,椭圆的长轴两个端点为,垂直于轴的直线与椭圆相交于两点(在的上方),记,求证:为定值,并求的最小值;
(3)如图2,已知过的动直线与椭圆相交于两点,求证:直线的交点在一条定直线上运动.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图1,椭圆的长轴两个端点为,垂直于轴的直线与椭圆相交于两点(在的上方),记,求证:为定值,并求的最小值;
(3)如图2,已知过的动直线与椭圆相交于两点,求证:直线的交点在一条定直线上运动.
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2021-11-08更新
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651次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2021-2022学年高二上学期期中数学理科试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 若两个椭圆的离心率相等,则称它们为“相似椭圆”.如图,在直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:,A1,A2分别为椭圆C1的左,右顶点.椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”.
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设P为椭圆C2上异于A1,A2的任意一点,过P作PQ⊥x轴,垂足为Q,线段PQ交椭圆C1于点H.求证:H为△PA1A2的垂心.(垂心为三角形三条高的交点)
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设P为椭圆C2上异于A1,A2的任意一点,过P作PQ⊥x轴,垂足为Q,线段PQ交椭圆C1于点H.求证:H为△PA1A2的垂心.(垂心为三角形三条高的交点)
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2021-09-14更新
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0次组卷
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4卷引用:3.1.2椭圆的简单几何性质(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.1.2椭圆的简单几何性质(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)广东省江门市新会陈经纶中学2022届高三上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试C(已下线)专题41椭圆-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的方程为,椭圆的方程为,双曲线右焦点到双曲线渐近线的距离为,椭圆的焦点为,,短轴端点为,.
(1)求双曲线的方程与椭圆的方程;
(2)过点作椭圆的两条互相垂直的弦,,证明:过两弦,中点的直线恒过定点.
(1)求双曲线的方程与椭圆的方程;
(2)过点作椭圆的两条互相垂直的弦,,证明:过两弦,中点的直线恒过定点.
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9 . 已知过原点的直线与椭圆:交于,两点,其中点在第一象限.
(1)记椭圆的左、右顶点分别为,,若,求四边形的面积;
(2)若点在轴上,且,连接交椭圆于,探究:是否为直角三角形,若是,请指出哪个角是直角;若不是,请说明理由.
(1)记椭圆的左、右顶点分别为,,若,求四边形的面积;
(2)若点在轴上,且,连接交椭圆于,探究:是否为直角三角形,若是,请指出哪个角是直角;若不是,请说明理由.
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2021-08-13更新
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269次组卷
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3卷引用:安徽省六安市舒城中学、安庆市太湖中学2020-2021学年高二下学期期中联考理科数学试题
解题方法
10 . 已知,是椭圆:()上不同的两点,为椭圆上异于,的点.
(1)证明:若,是椭圆的左、右顶点,则的斜率与的斜率之积为定值;
(2)探讨若,为椭圆上关于原点对称的两点,仍为上异于,的点,若的斜率和的斜率都存在,是否仍有(1)中的结论呢?请说明理由;
(3)类比椭圆中的结论,双曲线:(,)中是否具有类似(1)的结论,若有,写出该定值(不必证明);若没有,请简要说明理由.
(1)证明:若,是椭圆的左、右顶点,则的斜率与的斜率之积为定值;
(2)探讨若,为椭圆上关于原点对称的两点,仍为上异于,的点,若的斜率和的斜率都存在,是否仍有(1)中的结论呢?请说明理由;
(3)类比椭圆中的结论,双曲线:(,)中是否具有类似(1)的结论,若有,写出该定值(不必证明);若没有,请简要说明理由.
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