名校
解题方法
1 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,焦距是.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:与椭圆C交于两个不同点D,E,以线段为直径的圆经过原点,求实数的值;
(3)设A,B为椭圆C的左、右顶点,为椭圆C上除A,B外任意一点,线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q,分别过点P和Q作轴的垂线,垂足分别为M和N,求证:线段MN的长为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:与椭圆C交于两个不同点D,E,以线段为直径的圆经过原点,求实数的值;
(3)设A,B为椭圆C的左、右顶点,为椭圆C上除A,B外任意一点,线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q,分别过点P和Q作轴的垂线,垂足分别为M和N,求证:线段MN的长为定值.
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2022-04-14更新
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434次组卷
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5卷引用:北京市大兴区2020-2021学年度高二上学期期末检测试卷数学试题
2 . 已知椭圆的离心率为,椭圆的左、右焦点分别为,,点P在椭圆上.
(1)求△面积的最大值;
(2)设过点P的椭圆的切线方程为,试用k,m表示点P的坐标;
(3)设点P坐标为,求证:一条光线从点发出到达P点,经过椭圆反射后,反射光线必经过点.
(1)求△面积的最大值;
(2)设过点P的椭圆的切线方程为,试用k,m表示点P的坐标;
(3)设点P坐标为,求证:一条光线从点发出到达P点,经过椭圆反射后,反射光线必经过点.
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2021高二·江苏·专题练习
解题方法
3 . 已知圆.
(1)过直线上点P作圆的两条切线,若两条切线的夹角是,求点P的坐标;注:两条直线相交所形成的小于等于的正角称为这两条直线的夹角
(2)点,,动点P始终满足试判断动点P的轨迹与圆的位置关系;
(3)过曲线上的点作直线和,与曲线另分别相交于点M,N,若与的斜率互为相反数,问直线的斜率是否为定值,若是求出该定值,若不是请说明理由.
(1)过直线上点P作圆的两条切线,若两条切线的夹角是,求点P的坐标;注:两条直线相交所形成的小于等于的正角称为这两条直线的夹角
(2)点,,动点P始终满足试判断动点P的轨迹与圆的位置关系;
(3)过曲线上的点作直线和,与曲线另分别相交于点M,N,若与的斜率互为相反数,问直线的斜率是否为定值,若是求出该定值,若不是请说明理由.
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21-22高二·江苏·单元测试
4 . 已知椭圆的左右焦点分别为,过的直线交椭圆C于两点均异于点为椭圆的右顶点,则( )
A.的周长为10 |
B.若直线PA与直线PB的倾斜角分别为,且,则 |
C.若轴,则 |
D.若AB的斜率存在,且AB的中点为M,则为坐标原点 |
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2022-01-03更新
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631次组卷
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3卷引用:专题12 《圆锥曲线与方程》中的存在性问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题12 《圆锥曲线与方程》中的存在性问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题13 《圆锥曲线与方程》中的存在性问题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)突破3.1 椭圆(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的左右顶点分别为A,B,左右焦点为,,P为椭圆上一点,则下列说法正确的是( )
A.当P点异于点A,B时,直线PA,PB的斜率积为定值 |
B.当直线,的斜率存在时,,的斜率积为定值 |
C.当点P是椭圆上顶点时最大 |
D.当点P是椭圆上顶点时最大 |
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6 . 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,左、右焦点分别为、,离心率,短轴长为2,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点,过作直线的垂线,垂足为,证明:直线恒过一定点,并求出该定点的坐标;
(3)过点作另一直线,与椭圆分别交于、两点,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点,过作直线的垂线,垂足为,证明:直线恒过一定点,并求出该定点的坐标;
(3)过点作另一直线,与椭圆分别交于、两点,求的取值范围.
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2021-12-10更新
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1115次组卷
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3卷引用:2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题
2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学(理)试题(已下线)易错点12 圆锥曲线-备战2022年高考数学考试易错题(新高考专用)
名校
解题方法
7 . 已知A,B分别为椭圆左、右顶点,F是椭圆E的右焦点,其离心率,点在椭圆E上,其中.记直线的斜率分为,且.
(1)求E的标准方程和实数的值;
(2)若动点(异于顶点)是椭圆E上的动点,过点P的直线l的方程为:,且直线交直线l于点,直线交直线l于点,试探究是否为定值?请说明理由.
(1)求E的标准方程和实数的值;
(2)若动点(异于顶点)是椭圆E上的动点,过点P的直线l的方程为:,且直线交直线l于点,直线交直线l于点,试探究是否为定值?请说明理由.
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名校
8 . 已知是的直径,M是圆上不同于A、B的任意一点,、的斜率分别为、,则(∵)
类比到椭圆中,是过椭圆()中心的弦,M是椭圆上不同于A、B的任意一点,、的斜率分别为、,则______
类比到椭圆中,是过椭圆()中心的弦,M是椭圆上不同于A、B的任意一点,、的斜率分别为、,则
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2021-11-23更新
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834次组卷
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3卷引用:山东省济南市历下区山东师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆M与椭圆有相同的焦点,且椭圆M过点.点P在椭圆M上,
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设椭圆M的焦点为,若的面积为1,求点P的坐标.
(3)若,是椭圆M的左右顶点,点P与,不重合,证明:为定值.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设椭圆M的焦点为,若的面积为1,求点P的坐标.
(3)若,是椭圆M的左右顶点,点P与,不重合,证明:为定值.
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10 . 已知点A(-1,0),点P是⊙B:(x-1)2+y2=16上的动点.线段AP的垂直平分线与BP交于点Q.
(1)设点Q的轨迹为曲线C,求C的方程.
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线与,设M,N分别是,与曲线C的交点且M,N不关于x轴对称,MN与x轴交于点S,是否为定值?若是定值,请求出定值,若不是定值,请说明理由.
(1)设点Q的轨迹为曲线C,求C的方程.
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线与,设M,N分别是,与曲线C的交点且M,N不关于x轴对称,MN与x轴交于点S,是否为定值?若是定值,请求出定值,若不是定值,请说明理由.
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2021-11-13更新
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1210次组卷
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6卷引用:云南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
云南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题4.4 第一、二、三章(空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程)阶段检测(难)2.4直线与圆锥曲线的位置关系 综合培优卷-2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第三次素养调研文科数学试题