名校
解题方法
1 . 过双曲线
的右焦点
作
轴的垂线，与双曲线
及其一条渐近线在第一象限分别交于
两点，且
为坐标原点），则该双曲线的离心率是( )
的右焦点作轴的垂线，与双曲线及其一条渐近线在第一象限分别交于两点，且为坐标原点），则该双曲线的离心率是( )| A．2. | B． | C． | D． |
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2021-05-17更新
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681次组卷
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5卷引用：全国1卷地区联考“顶尖计划”2021届高三第三次考试文科数学试题
全国1卷地区联考“顶尖计划”2021届高三第三次考试文科数学试题安徽省六安市第一中学2021届高三下学期适应性考试文科数学试题河南省“顶尖计划”2021届高三第三次考试文科数学试题（已下线）10.3 平面向量的应用（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题16 妙解离心率问题（12大核心考点）（讲义）
2 . 已知是双曲线
的右焦点，直线
经过点且与双曲线相交于两点，记该双曲线的离心率为
，直线的斜率为
，若
，则（ ）
是双曲线的右焦点，直线经过点且与双曲线相交于两点，记该双曲线的离心率为，直线的斜率为，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-11更新
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1170次组卷
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6卷引用：浙江省绍兴市嵊州市2021届高三下学期5月高考适应性考试数学试题
浙江省绍兴市嵊州市2021届高三下学期5月高考适应性考试数学试题（已下线）专题8.平面解析几何 -《2022届复习必备--2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）微考点6-4 利用二级结论秒杀椭圆双曲线中的选填题（已下线）第4题 双曲线中满足一定条件的直线问题（压轴小题）（已下线）3.2双曲线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 双曲线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
3 . 已知双曲线C的焦点到其渐近线
的距离为2．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设双曲线C的焦点在x轴上，过点
的直线l交C双曲线的左右两支分别于A，B，交渐近线分别于M，N，证明：
．
的距离为2．（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设双曲线C的焦点在x轴上，过点
的直线l交C双曲线的左右两支分别于A，B，交渐近线分别于M，N，证明：．
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4 . 双曲线
的左顶点为A，右焦点为F，点B是双曲线C上一点．
（1）当
时，求双曲线两条渐近线的夹角；
（2）若直线BF的倾斜角为
，与双曲线C的另一交点为D，且
，求b的值；
（3）若
，且
，点E是双曲线C上位于第一象限的动点，求证：
．
的左顶点为A，右焦点为F，点B是双曲线C上一点．（1）当
时，求双曲线两条渐近线的夹角；（2）若直线BF的倾斜角为
，与双曲线C的另一交点为D，且，求b的值；（3）若
，且，点E是双曲线C上位于第一象限的动点，求证：．
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名校
解题方法
5 . 已知实数，
满足
，则
的取值范围是（ ）
，满足，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-29更新
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2929次组卷
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5卷引用：安徽省皖北五校联盟2024届高三第二次联考数学试卷
安徽省皖北五校联盟2024届高三第二次联考数学试卷浙江省杭州市七县市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210304-007（已下线）【新东方】高中数学20210429—005【2020】【高二上】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线
（其中
，
），点
，
，离心率为，且原点到直线
的距离是
.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线
交双曲线于、
两点，且、都在以
为圆心的圆上，求的值.
（其中，），点，，离心率为，且原点到直线的距离是.（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线
交双曲线于、两点，且、都在以为圆心的圆上，求的值.
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2021-01-25更新
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266次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021届高三热身考试数学试题
名校
7 . 在平面直角坐标系
中，动点
与两个定点
和
连线的斜率之积等于
，记点的轨迹为曲线
，直线：
与交于
，两点，则（ ）
中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则（ ）A．的方程为 | B．的离心率为 |
C．的渐近线与圆 相切 | D．满足 的直线有2条 |
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2020-12-03更新
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1716次组卷
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5卷引用：福建省厦门市双十中学2021届高三高考热身数学试题
解题方法
8 . 已知抛物线：
，其焦点为，的准线交轴于点
，，为抛物线上动点，且直线过点，过，分别作
，
的平行线
，
（
为坐标原点），直线，相交于点，记点的运动轨迹为曲线，直线
与曲线无交点，则的取值范围是______ .
：，其焦点为，的准线交轴于点，，为抛物线上动点，且直线过点，过，分别作，的平行线，（为坐标原点），直线，相交于点，记点的运动轨迹为曲线，直线与曲线无交点，则的取值范围是
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2020-08-07更新
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673次组卷
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5卷引用：2020届山西省高三高考考前适应性测试(二)数学（理）试题
2020届山西省高三高考考前适应性测试(二)数学（理）试题（已下线）考点48 抛物线-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）第4题 双曲线中满足一定条件的直线问题（压轴小题）（已下线）3.3抛物线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线的标准方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 设双曲线
的左、右焦点分别为
，过
的直线分别与双曲线左右两支交于
两点，以
为直径的圆过
，且
，则直线的斜率为（ ）
的左、右焦点分别为，过的直线分别与双曲线左右两支交于两点，以为直径的圆过，且，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-03更新
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916次组卷
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7卷引用：2020届陕西省安康市高三教学质量检测第四次联考数学(文)试题
2020届陕西省安康市高三教学质量检测第四次联考数学(文)试题百校联盟2020届高三5月教育教学质量监测考试（全国Ⅰ卷）文科数学试题（已下线）第九单元 解析几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）第4题 双曲线中满足一定条件的直线问题（压轴小题）重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市红岭中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.2 双曲线的标准方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
10 . 直线
与双曲线：
及其渐近线从左至右依次交于点，，，，双曲线的左右焦点分别为，且焦距为4，则
与
的面积之比为______ ．
与双曲线：及其渐近线从左至右依次交于点，，，，双曲线的左右焦点分别为，且焦距为4，则与的面积之比为
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