名校
解题方法
1 . 已知双曲线上的所有点构成集合和集合,坐标平面内任意点,直线称为点关于双曲线的“相关直线”.
(1)若,判断直线与双曲线的位置关系,并说明理由;
(2)若直线与双曲线的一支有2个交点,求证:;
(3)若点,点在直线上,直线交双曲线于,,求证:.
(1)若,判断直线与双曲线的位置关系,并说明理由;
(2)若直线与双曲线的一支有2个交点,求证:;
(3)若点,点在直线上,直线交双曲线于,,求证:.
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2023-04-13更新
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2307次组卷
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6卷引用:东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题
2 . 已知过点的直线与双曲线:的左右两支分别交于、两点.
(1)求直线的斜率的取值范围;
(2)设点,过点且与直线垂直的直线,与双曲线交于、两点.当直线变化时,恒为一定值,求点的轨迹方程.
(1)求直线的斜率的取值范围;
(2)设点,过点且与直线垂直的直线,与双曲线交于、两点.当直线变化时,恒为一定值,求点的轨迹方程.
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2023-04-13更新
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1814次组卷
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7卷引用:浙江省台州市2023届高三下学期4月第二次教学质量评估(二模)数学试题
浙江省台州市2023届高三下学期4月第二次教学质量评估(二模)数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)专题07 平面解析几何(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线专题20平面解析几何(解答题)海南省海口市海南中学2023届高三二模数学试题
3 . P是双曲线右支上一点,A,B是双曲线的左右顶点,过A,B分别作直线PA,PB的垂线AQ,BQ,AQ与BQ的交点为Q,PA与BQ的交点为C.
(1)记P,Q的纵坐标分别为,求的值;
(2)记的面积分别为,当时,求的取值范围.
(1)记P,Q的纵坐标分别为,求的值;
(2)记的面积分别为,当时,求的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知P,Q是双曲线上关于原点对称的两点,过点P作轴于点M,MQ交双曲线于点N,设直线PQ的斜率为k,则下列说法正确的是( )
A.k的取值范围是且 | B.直线MN的斜率为 |
C.直线PN的斜率为 | D.直线PN与直线QN的斜率之和的最小值为 |
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5 . 过双曲线C:的左焦点作直线l与双曲线C的右支交于点A,则( )
A.双曲线C的渐近线方程为 |
B.点到双曲线C的渐近线的距离为4 |
C.直线l的斜率k取值范围是 |
D.若的中点在y轴上,则直线l的斜率 |
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2023-03-20更新
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574次组卷
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2卷引用:广东省广州市六区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知双曲线的右焦点为,左、右顶点分别为、,点是双曲线上异于左、右顶点的一点,则下列说法正确的是( )
A.过点有且仅有条直线与双曲线有且仅有一个交点 |
B.点关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线上 |
C.若直线、的斜率分别为、,则 |
D.过点的直线与双曲线交于、两点,则的最小值为 |
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2023-03-16更新
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255次组卷
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5卷引用:山西省晋中市介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 在直角坐标平面中,的两个顶点的坐标分别为,两动点满足,向量与共线.
(1)求的顶点的轨迹方程;
(2)若过点的直线与(1)的轨迹相交于两点,求的取值范围.
(3)若为点的轨迹在第一象限内的任意一点,则是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的顶点的轨迹方程;
(2)若过点的直线与(1)的轨迹相交于两点,求的取值范围.
(3)若为点的轨迹在第一象限内的任意一点,则是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,点,点.以G为圆心作一个半径为6的圆,点P是圆上一动点,线段AP的垂直平分线与直线GP相交于点Q.
(1)求Q的轨迹方程;
(2)过原点斜率为的直线l交曲线Q于B,C两点,求四边形GBAC面积的最大值.
(1)求Q的轨迹方程;
(2)过原点斜率为的直线l交曲线Q于B,C两点,求四边形GBAC面积的最大值.
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名校
解题方法
9 . 定义两个点集S、T之间的距离集为,其中表示两点P、Q之间的距离,已知k、,,,若,则t的值为______ .
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2023-03-02更新
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1994次组卷
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9卷引用:上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题
名校
解题方法
10 . 已知方程所表示的曲线为E,点,直线.
(1)当直线与曲线只有一个公共点时,求的值;
(2)若,求曲线上的动点到点的距离的最小值.
(1)当直线与曲线只有一个公共点时,求的值;
(2)若,求曲线上的动点到点的距离的最小值.
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