解题方法
1 . 已知曲线
：
.
(1)若为椭圆，点
是的一个焦点，点
是上任意一点且
的最小值为2，求
；
(2)已知点
，
是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点
的直线与交于点
，
，且线段
的中点为
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
①直线
的斜率之积为2；②直线
，
的斜率之积为
.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
：.(1)若
为椭圆，点是的一个焦点，点是上任意一点且的最小值为2，求；(2)已知点
，是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点的直线与交于点，，且线段的中点为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.①直线
的斜率之积为2；②直线，的斜率之积为.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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名校
2 . 设A，B是双曲线
上的两点，下列四个点中可以为线段中点的是（ ）
上的两点，下列四个点中可以为线段中点的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-22更新
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578次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2024届高三高考适应性月考卷（四）数学试题
名校
解题方法
3 . 双曲线
左右焦点分别为
，
，过点直线
与双曲线右支交于，两点，弦的中垂线交
轴于，若
，则该双曲线渐近线方程为（ ）
左右焦点分别为，，过点直线与双曲线右支交于，两点，弦的中垂线交轴于，若，则该双曲线渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-20更新
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833次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知过双曲线
的左焦点F的直线l与双曲线左支交于点
，过原点与弦的中点D的直线交直线
于点E，若
为等腰直角三角形，则直线l的方程为（ ）
的左焦点F的直线l与双曲线左支交于点，过原点与弦的中点D的直线交直线于点E，若为等腰直角三角形，则直线l的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知双曲线过点
且与双曲线
共渐近线，直线
与双曲线交于，两点，分别过点，且与双曲线相切的两条直线交于点，则下列结论正确的是（ ）
过点且与双曲线共渐近线，直线与双曲线交于，两点，分别过点，且与双曲线相切的两条直线交于点，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线的标准方程是 |
B．若的中点为，则直线的方程为 |
C．若点的坐标为 ，则直线 的方程为 |
D．若点在直线 上运动，则直线恒过点 |
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2023-11-19更新
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372次组卷
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5卷引用：四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升（4） 期末终极研习室（高二人教A版）
名校
解题方法
6 . 已知过坐标原点的直线与双曲线
相交于A，B两点，点在第一象限，经过点且与直线垂直的直线与双曲线的另外一个交点为，点
在
轴上，
，点
为坐标原点，且
，则双曲线的离心率_______________ .
与双曲线相交于A，B两点，点在第一象限，经过点且与直线垂直的直线与双曲线的另外一个交点为，点在轴上，，点为坐标原点，且，则双曲线的离心率
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2023-10-13更新
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800次组卷
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5卷引用：四川省成都石室中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文科）试题
四川省成都石室中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文科）试题四川省成都石室中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理科）试题（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的右焦点为F，直线l经过F与双曲线交于两点.则下列说法正确的是（ ）
的右焦点为F，直线l经过F与双曲线交于两点.则下列说法正确的是（ ）| A．虚轴长为2 | B． 的最小值为2 |
C．存在以 为中点的弦 | D．以为直径的圆与直线 相交 |
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2024-01-04更新
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734次组卷
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3卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（4） 期末终极研习室（高二人教A版）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为，，且
，若C上的点M满足
恒成立.
(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且
.
（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求
的取值范围.
的左、右焦点分别为，，且，若C上的点M满足恒成立.(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且
.（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求
的取值范围.
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2023-08-05更新
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564次组卷
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4卷引用：河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
9 . 过双曲线
的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（ ）
的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（ ）A．存在四条直线，使 |
B．与该双曲线有相同渐近线且过点 的双曲线的标准方程为 |
C．若、都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 |
D．存在直线，使弦的中点为 |
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10 . 设双曲线
的焦距为
，离心率为
，且
成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，
为的任意一条不过原点且斜率为
的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（ ）
的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（ ）A．的一条渐近线的斜率为 |
B． |
C． （ 分别为直线 的斜率） |
D．若 ，则 恒成立 |
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2023-03-26更新
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1049次组卷
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7卷引用：河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题
