22-23高二下·河南周口·期中
1 . 已知双曲线
的一条渐近线方程的倾斜角为
，焦距为4．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)A为双曲线的右顶点，
为双曲线上异于点A的两点，且
．
①证明：直线
过定点；
②若在双曲线的同一支上，求
的面积的最小值．
的一条渐近线方程的倾斜角为，焦距为4．(1)求双曲线
的标准方程；(2)A为双曲线
的右顶点，为双曲线上异于点A的两点，且．①证明：直线
过定点；②若
在双曲线的同一支上，求的面积的最小值．
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2023-09-12更新
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781次组卷
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3卷引用：第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省周口市项城市2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二上学期质量检测（三)数学试题
22-23高二·江苏·假期作业
解题方法
2 . 在直角坐标系
中,直线
是双曲线
的一条渐近线,点
在双曲线上,设
为双曲线上的动点,直线
与
轴相交于点
,点
关于轴的对称点为
,直线
与轴相交于点
.
(1)求双曲线的方程;
(2)在
轴上是否存在一点
,使得
,若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)求点的坐标,使得
的面积最小.
中,直线是双曲线的一条渐近线,点在双曲线上,设为双曲线上的动点,直线与轴相交于点,点关于轴的对称点为,直线与轴相交于点.(1)求双曲线
的方程;(2)在
轴上是否存在一点,使得,若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由;(3)求
点的坐标,使得的面积最小.
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22-23高二下·浙江·期末
名校
解题方法
3 . 双曲线
右焦点为
，离心率为
，
，以为圆心，
长为半径的圆与双曲线有公共点，则
最小值为（ ）
右焦点为，离心率为，，以为圆心，长为半径的圆与双曲线有公共点，则最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-02更新
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659次组卷
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6卷引用：专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（3）
（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（3）浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期期中学业质量联合调研抽测数学试题（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
22-23高二下·广东深圳·期末
4 . 已知双曲线的离心率为
，且的一个焦点到其一条渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)设点
为的左顶点，若过点
的直线
与的右支交于
两点，且直线
与圆
分别交于两点，记四边形
的面积为
，的面积为
，求
的取值范围.
的离心率为，且的一个焦点到其一条渐近线的距离为1.(1)求
的方程；(2)设点
为的左顶点，若过点的直线与的右支交于两点，且直线与圆分别交于两点，记四边形的面积为，的面积为，求的取值范围.
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2023-07-05更新
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625次组卷
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6卷引用：专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（3）
（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（3）广东省深圳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
2023·河南·三模
名校
解题方法
5 . 设双曲线
的左、右焦点分别为
，
，且E的渐近线方程为
．
(1)求E的方程；
(2)过
作两条相互垂直的直线
和
，与E的右支分别交于A，C两点和B，D两点，求四边形ABCD面积的最小值．
的左、右焦点分别为，，且E的渐近线方程为．(1)求E的方程；
(2)过
作两条相互垂直的直线和，与E的右支分别交于A，C两点和B，D两点，求四边形ABCD面积的最小值．
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2023-06-23更新
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774次组卷
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7卷引用：3．2．2 双曲线的几何性质（2）
（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）河南省许平汝名校考前定位2023届高三三模理数试题（已下线）专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）专题11 平面解析几何-4（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
，直线l：
与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于
，
两点.当点M变化时，点
之变化.则下列结论中正确的是（ ）
，直线l：与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点.当点M变化时，点之变化.则下列结论中正确的是（ ）A． | B． |
C．点坐标可以是 | D． 有最大值 |
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2023·广东深圳·二模
解题方法
7 . 中国是纸的故乡，折纸也是起源于中国.后来数学家将几何学原理运用到折纸中，并且利用折纸来研究几何学，很好的把折纸艺术与数学相结合.将一张纸片折叠一次，纸片上会留下一条折痕，如果在纸片上按照一定的规律折出很多折痕后，纸上能显现出一条漂亮曲线的轮廓.如图，一张圆形纸片的圆心为点D，A是圆外的一个定点，P是圆D上任意一点，把纸片折叠使得点A与P重合，然后展平纸片，折痕与直线DP相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹.
(1)证明：点Q的轨迹是双曲线；
(2)设定点A坐标为
，纸片圆的边界方程为
.若点
位于（1）中所描述的双曲线上，过点M的直线l交该双曲线的渐近线于E，F两点，且点E，F位于y轴右侧，O为坐标原点，求
面积的最小值.
(1)证明：点Q的轨迹是双曲线；
(2)设定点A坐标为
，纸片圆的边界方程为.若点位于（1）中所描述的双曲线上，过点M的直线l交该双曲线的渐近线于E，F两点，且点E，F位于y轴右侧，O为坐标原点，求面积的最小值.
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8 . 已知双曲线
，过其右焦点的直线与双曲线交于、
两点，已知
，若这样的直线有
条，则实数
的取值范围是__________ .
，过其右焦点的直线与双曲线交于、两点，已知，若这样的直线有条，则实数的取值范围是
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2023-05-28更新
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1042次组卷
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8卷引用：江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题
江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（分层练）（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（2）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-2（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）
2023·江苏南通·模拟预测
9 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为
，，点P是双曲线C的右支上一点，过点P的直线l与双曲线C的两条渐近线交于M，N，则（ ）
的左，右焦点分别为，，点P是双曲线C的右支上一点，过点P的直线l与双曲线C的两条渐近线交于M，N，则（ ）A． 的最小值为8 |
B．若直线l经过，且与双曲线C交于另一点Q，则 的最小值为6 |
C． 为定值 |
| D．若直线l与双曲线C相切，则点M，N的纵坐标之积为 |
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22-23高二下·上海徐汇·期中
名校
解题方法
10 . 已知双曲线C的方程为
．
(1)直线
截双曲线C所得的弦长为
，求实数m的值；(2)过点
作直线交双曲线C于P、Q两点，求线段
的中点M的轨迹方程．
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