2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知双曲线
的右焦点为
,半焦距
,点
到右准线
的距离为
,过点
作双曲线
的两条互相垂直的弦
,设
的中点分别为
.则直线
过定点_____________ .
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名校
解题方法
2 . 我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆
:
,双曲线
是椭圆
的“姊妹”圆锥曲线,
,
分别为
,
的离心率,且
,点M,N分别为椭圆
的左、右顶点,设过点
的动直线l交双曲线
右支A,B两点,若直线AM,BN的斜率分别为
,
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)试探究
与
的
是否定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(3)求
的取值范围.
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(1)求双曲线
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(2)试探究
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(3)求
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2023-10-17更新
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1266次组卷
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16卷引用:3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题江苏省南京市第五高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)
名校
解题方法
3 . 在一张纸上有一个圆
:
,圆心为点
,定点
,折叠纸片使圆
上某一点
好与点
重合,这样每次折叠都会留下一条直线折痕
,设折痕
与直线
的交点为
.
(1)求出点
的轨迹
的方程;
(2)若过点
且斜率为
(
或
)的直线
交曲线
于
,
两点,
为
轴上一点,满足
,试问
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由
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(1)求出点
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(2)若过点
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2023-10-13更新
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917次组卷
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6卷引用:3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省广州市越秀区2024届高三上学期十月月考数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题
4 . 已知双曲线
,点M为双曲线右支上的一个动点,过点M分别作两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B两点,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2872b941d9e4748a823d37f14335fd.png)
A.双曲线的离心率为![]() | B.存在点M,使得四边形![]() |
C.直线![]() ![]() | D.存在点M,使得![]() |
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2023-10-08更新
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837次组卷
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4卷引用:3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)福建省三明第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题(高二人教A)四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
:
,点
为双曲线右支上的一个动点,过点
分别作两条渐近线的垂线,垂足分别为
,
两点,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5848e50805496263d52dcbde9671a89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
A.双曲线的离心率为![]() |
B.存在点![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() |
D.存在点![]() ![]() |
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2023-09-09更新
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1325次组卷
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6卷引用:3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题江西省吉安市第三中学2024届高三上学期开学考试(艺术类)数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷
解题方法
6 . 已知双曲线
实轴左右两个顶点分别为
,双曲线
的焦距为
,渐近线方程为
.
(1)求双曲线
的标准方程;
(2)过点
的直线
与双曲线
交于
两点.设
的斜率分别为
,且
,求
的方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7160d93f92089ef36f3dab809d3114b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39acab3cfb59bfc9591371721ab01d93.png)
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2023-08-31更新
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789次组卷
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4卷引用:2.2.2 双曲线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
(已下线)2.2.2 双曲线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)河南省2024届高三上学期起点考试数学试题(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 已知
是圆
:
上的动点,点
,直线
与圆
的另一个交点为
,点
在直线
上,
,动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)若过点
的直线
与曲线
相交于
,
两点,且
,
都在
轴上方,问:在
轴上是否存在定点
,使得
的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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(1)求曲线
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(2)若过点
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解题方法
8 . 已知双曲线
:
的左、右顶点分别为
,
,且顶点到渐近线的距离为
,点
是双曲线
右支上一动点(不与
重合),且满足
,
的斜率之积为
.
(1)求双曲线
的方程.
(2)过点
的直线
与双曲线
交于
轴上方的
,
两点,若
是线段
的中点,
是线段
上一点,且
,
为坐标原点,试判断直线
,
的斜率之积是否为定值.若为定值,求出该定值;若不是,请说明理由.
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(1)求双曲线
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(2)过点
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2023-06-20更新
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369次组卷
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4卷引用:第4课时 课中 双曲线的标准方程
9 . 已知双曲线C与双曲线
有相同的渐近线,且过点
.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知点
,E,F是双曲线C上不同于D的两点,且
,
于点G,证明:存在定点H,使
为定值.
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(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知点
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2023-05-31更新
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824次组卷
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9卷引用:专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题(已下线)模块五 倒数第5天 圆锥曲线福建省福鼎市第二中学2023届高三最后一模数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点突破11 圆锥曲线存在性问题的探究(五大题型)(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省镇江市镇江一中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(七)
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 设直线
与双曲线
:
的两条渐近线分别交于
,
两点,且三角形
的面积为
.
(1)求
的值;
(2)已知直线
与
轴不垂直且斜率不为0,
与
交于两个不同的点
,
,
关于
轴的对称点为
,
为
的右焦点,若
,
,
三点共线,证明:直线
经过
轴上的一个定点.
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(1)求
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(2)已知直线
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2023-05-23更新
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774次组卷
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14卷引用:突破3.2 双曲线(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)突破3.2 双曲线(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)3.2.2 双曲线的几何性质(三) (同步练习提高篇)(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-1广东省部分学校2023届高三上学期入学摸底联考数学试题河北省衡水市重点高中2023届高三上学期摸底联考数学试题安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-2(已下线)专题33 圆锥曲线中的向量问题-2(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2(已下线)第7讲:圆锥曲线的模型【练】(已下线)微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理