1 . 我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆,双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线,分别为的离心率,且,点分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的动直线交双曲线右支于两点,若直线的斜率分别为.
(i)试探究与的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(ii)求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的动直线交双曲线右支于两点,若直线的斜率分别为.
(i)试探究与的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(ii)求的取值范围.
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2024-03-06更新
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973次组卷
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19卷引用:3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题江苏省南京市第五高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)(已下线)高三数学考前冲刺押题模拟卷01(2024新题型)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)江西省五市九校协作体2024届高三下学期第二次联考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,离心率为.过点的直线l与C的右支交于M,N两点,设直线的斜率分别为.
(1)若,求;
(2)证明:为定值.
(1)若,求;
(2)证明:为定值.
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2024-01-26更新
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531次组卷
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3卷引用:2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第二次(5月)检测数学试题
3 . 已知双曲线的左右焦点分别为,,焦距为4,且其渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支交于M,N两点,点关于轴对称的点为,若的面积为,求直线的方程.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支交于M,N两点,点关于轴对称的点为,若的面积为,求直线的方程.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线:的左、右焦点分别为,,且,的一条渐近线与直线:垂直.
(1)求的标准方程;
(2)点为上一动点,直线,分别交于不同的两点,(均异于点),且,,问:是否为定值?若为定值,求出该定值,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)点为上一动点,直线,分别交于不同的两点,(均异于点),且,,问:是否为定值?若为定值,求出该定值,请说明理由.
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2023-12-25更新
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1580次组卷
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12卷引用:2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)重庆市万州第三中学2023届高三5月模拟数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三下学期硬核提分(七)数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题(已下线)专题12双曲线(3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(七)(已下线)第3章:圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)模块七 圆锥曲线(测试)(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧(已下线)专题8.3 双曲线综合【九大题型】(举一反三)(新高考专用)-2
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的左顶点为A,右焦点为F,P是直线上一点,且P不在x轴上,以点P为圆心,线段PF的长为半径的圆弧AF交C的右支于点N.(1)证明:;
(2)取,若直线PF与C的左、右两支分别交于E,D两点,过E作l的垂线,垂足为R,试判断直线DR是否过定点若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
(2)取,若直线PF与C的左、右两支分别交于E,D两点,过E作l的垂线,垂足为R,试判断直线DR是否过定点若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
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2023-12-01更新
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617次组卷
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3卷引用:【课后练】第3.2节综合训练 课后作业-湘教版(2019)选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线与方程
【课后练】第3.2节综合训练 课后作业-湘教版(2019)选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线与方程重庆市第一中学校2023-20324学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,且右顶点到该条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于、两点,线段的中点为,求直线的方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于、两点,线段的中点为,求直线的方程.
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2023-11-27更新
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2642次组卷
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22卷引用:【课后练】 3.2.2 双曲线的简单几何性质 课后作业-湘教版(2019)选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线与方程
【课后练】 3.2.2 双曲线的简单几何性质 课后作业-湘教版(2019)选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线与方程安徽省A10联盟2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省合肥市巢湖市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题内蒙古赤峰市赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量调研数学试卷福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(3)(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)专题03 圆锥曲线方程(1)安徽省阜阳市临泉第一中学(高铁分校)2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷广东省中山市广东博文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)专题23 双曲线的几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试(5月)数学试题江西省上饶市余干县私立蓝天中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知为坐标原点,分别是双曲线的左,右焦点,直线与双曲线交于两点,.为双曲线上异于的点,且与坐标轴不垂直,过作平分线的垂线,垂足为,则下列结论正确的是( )
A.双曲线的离心率为 | B.双曲线的渐近线方程是 |
C.直线与的斜率之积为4 | D.若,则的面积为4 |
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2023-11-18更新
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875次组卷
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3卷引用:【课后练】第3.2节综合训练 课后作业-湘教版(2019)选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线与方程
名校
解题方法
8 . 已知双曲线:的右焦点为,离心率.
(1)求的方程;
(2)若直线过点且与的右支交于M,N两点,记的左、右顶点分别为,,直线,的斜率分别为,,证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)若直线过点且与的右支交于M,N两点,记的左、右顶点分别为,,直线,的斜率分别为,,证明:为定值.
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2023-11-04更新
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1043次组卷
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3卷引用:3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)河南省南阳六校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点,点满足2,记的轨迹为.设点在直线上,过点的两条直线分别交于A,B两点和P,Q两点,且,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知双曲线的右焦点为,半焦距,点到右准线的距离为,过点作双曲线的两条互相垂直的弦,设的中点分别为.则直线过定点_____________ .
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