1 . 已知,点P满足,记点P的轨迹为曲线C.斜率为k的直线l过点,且与曲线C相交于A,B两点.
(1)求曲线C的方程;
(2)求斜率k的取值范围;
(3)在x轴上是否存在定点M,使得无论直线l绕点F2怎样转动,总有成立?如果存在,求出定点M;如果不存在,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)求斜率k的取值范围;
(3)在x轴上是否存在定点M,使得无论直线l绕点F2怎样转动,总有成立?如果存在,求出定点M;如果不存在,请说明理由.
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2022-11-11更新
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788次组卷
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3卷引用:浙江省平湖市当湖高级中学2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线:的离心率为,且焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程;
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点,且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点,且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
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2022-11-09更新
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699次组卷
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4卷引用:河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
3 . 已知点,直线,动点M到F的距离是它到直线l距离的2倍.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)过F作直线交曲线C于点A,B,过点A作直线l的垂线,垂足为D,连结BD,证明直线BD过定点,并求出这个定点.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)过F作直线交曲线C于点A,B,过点A作直线l的垂线,垂足为D,连结BD,证明直线BD过定点,并求出这个定点.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线的右焦点为为坐标原点,双曲线的两条渐近线的夹角为.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线交于两点,在轴上是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标及这个定值;若不存在,说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线交于两点,在轴上是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标及这个定值;若不存在,说明理由.
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2022-10-26更新
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1528次组卷
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9卷引用:河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 设为双曲线的左、右顶点,直线过右焦点且与双曲线的右支交于两点,当直线垂直于轴时,为等腰直角三角形.
(1)求双曲线的离心率;
(2)已知,若直线分别交直线于两点,当直线的倾斜角变化时,以为直径的圆是否过定点,若过定点求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求双曲线的离心率;
(2)已知,若直线分别交直线于两点,当直线的倾斜角变化时,以为直径的圆是否过定点,若过定点求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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2022-09-03更新
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1687次组卷
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5卷引用:福建省连城县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
福建省连城县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期第一次月考试卷数学(理)试题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)高考新题型-圆锥曲线
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,已知圆,动圆P经过点B且与圆A相外切,记动圆的圆心P的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)试问,在x轴上是否存在点M,使得过点M的动直线l交C于E,F两点时,恒有?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)试问,在x轴上是否存在点M,使得过点M的动直线l交C于E,F两点时,恒有?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-01-18更新
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804次组卷
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5卷引用:四川省成都市第七中学(高新校区)2023-2024学年高二下学期4月学科素养测试数学试卷
四川省成都市第七中学(高新校区)2023-2024学年高二下学期4月学科素养测试数学试卷广东省六校2022届高三上学期第三次联考数学试题(已下线)通关练11 圆的方程大题10考点精练(47题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)二轮拔高卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)广东省广州市培英中学2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线:的右焦点为,左顶点为A,且,到C的渐近线的距离为1,过点的直线与双曲线C的右支交于P,Q两点,直线AP,AQ与y轴分别交于M,N两点.
(1)求双曲线C的标准方程.
(2)若直线MB,NB的斜率分别为,,判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线C的标准方程.
(2)若直线MB,NB的斜率分别为,,判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2022-07-10更新
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2938次组卷
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17卷引用:江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段检测数学试题
江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段检测数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省苏州市黄埭中学2023-2024学年高二上学期12月月考调研数学试题湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省衡阳市部分学校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题(已下线)2.8直线与圆锥曲线的位置关系(1)江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期9月摸底考试数学试题福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学模拟试题(已下线)3.2.1 双曲线的标准方程(3)(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省镇江中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题30 圆锥曲线的综合应用(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)第10讲 高考难点突破二:圆锥曲线的综合问题(定值问题) (精讲)江苏省扬州中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题江苏省徐州市沛县2023-2024学年高三上学期期初模拟测试(一)数学试题
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 已知,分别是双曲线的左、右焦点,A为双曲线在第一象限的点,的内切圆与x轴交于点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设圆上任意一点Q处的切线l,若l与双曲线C左、右两支分别交于点M、N,问:是否为定值?若是,求出此定值;若不是,说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设圆上任意一点Q处的切线l,若l与双曲线C左、右两支分别交于点M、N,问:是否为定值?若是,求出此定值;若不是,说明理由.
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2022-05-24更新
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1696次组卷
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9卷引用:湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题江苏省南京田家炳高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题(已下线)第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(3)(已下线)2022届高三下学期临考冲刺原创卷(三)数学试题(已下线)专题16 圆锥曲线-备战2023年高考数学母题题源解密(全国通用)(已下线)专题39 双曲线及其性质-6(已下线)专题九 平面解析几何-2(已下线)模块三 专题5 大题分类练(解析几何)基础夯实练 (已下线)专题5 解析几何中的十一大名圆(二)【讲】
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的左,右焦点分别为,.且该双曲线过点.
(1)求C的方程;
(2)如图.过双曲线左支内一点作两条互相垂直的直线分别与双曲线相交于点A,B和点C,D.当直线AB,CD均不平行于坐标轴时,直线AC,BD分别与直线相交于P.Q两点,证明:P,Q两点关于x轴对称.
(1)求C的方程;
(2)如图.过双曲线左支内一点作两条互相垂直的直线分别与双曲线相交于点A,B和点C,D.当直线AB,CD均不平行于坐标轴时,直线AC,BD分别与直线相交于P.Q两点,证明:P,Q两点关于x轴对称.
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2022-04-24更新
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2687次组卷
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7卷引用:福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷九师联盟(河北省)2022届高三下学期4月联考数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(5月29日)九师联盟(湖北省)2022届高三下学期4月质量检测数学试题(已下线)考点21双曲线-2(已下线)专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-1
名校
解题方法
10 . 双曲线与椭圆的焦点相同,且渐近线方程为,双曲线的上下顶点分别为A,B.过椭圆上顶点R的直线l与双曲线交于点P,Q(P,Q不与A,B重合),记直线的斜率为,直线的斜率为.
(1)求双曲线的方程;
(2)证明为定值,并求出该定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)证明为定值,并求出该定值.
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2022-04-12更新
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661次组卷
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5卷引用:江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省宜春市2022届高三4月模拟考试数学(理)试题(已下线)回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关(已下线)必刷卷03(理)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国甲卷)重庆市云阳江口中学校2022届高三上学期期末数学试题