解题方法
1 . 已知圆,点是圆外的一个定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线与直线相交于点.
(1)求点的轨迹的方程
(2)过点的直线交曲线于两点,问在轴是否存在定点使?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.
(1)求点的轨迹的方程
(2)过点的直线交曲线于两点,问在轴是否存在定点使?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.
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2022-12-06更新
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427次组卷
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2卷引用:福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知,,点满足,记点的轨迹为曲线.斜率为的直线过点,且与曲线相交于,两点.
(1)求曲线的方程;
(2)求斜率的取值范围;
(3)在轴上是否存在定点,使得无论直线绕点怎样转动,总有轴平分?如果存在,求出定点;如果不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)求斜率的取值范围;
(3)在轴上是否存在定点,使得无论直线绕点怎样转动,总有轴平分?如果存在,求出定点;如果不存在,请说明理由.
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2022·全国·模拟预测
3 . 已知为坐标原点,,分别是双曲线:(,)的左, 右焦点,,若直线与双曲线点的右支有公共点.
(1)求的离心率的最小值;
(2)当双曲线的离心率最小时,直线与交于,两点,求的值.
(1)求的离心率的最小值;
(2)当双曲线的离心率最小时,直线与交于,两点,求的值.
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4 . 双曲线的左、右顶点分别为,,过点且垂直于轴的直线与该双曲线交于点,,设直线的斜率为,直线的斜率为.
(1)求曲线的方程;
(2)动点,在曲线上,已知点,直线,分别与轴相交的两点关于原点对称,点在直线上,,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)动点,在曲线上,已知点,直线,分别与轴相交的两点关于原点对称,点在直线上,,证明:存在定点,使得为定值.
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2022-11-25更新
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967次组卷
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5卷引用:广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
5 . 已知双曲线与椭圆有相同的焦点,且焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设为双曲线的右顶点,直线与双曲线交于不同于的,两点,若以为直径的圆经过点且于,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设为双曲线的右顶点,直线与双曲线交于不同于的,两点,若以为直径的圆经过点且于,证明:存在定点,使得为定值.
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2022-11-13更新
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989次组卷
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5卷引用:山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题黑龙江省大庆市2023届高三第一次教学质量检测数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题
6 . 已知为坐标原点,点在双曲线上,直线交于,两点.
(1)若直线过的右焦点,且斜率为,求 的面积;
(2)若直线,与轴分别相交于,两点,且,证明:直线过定点.
(1)若直线过的右焦点,且斜率为,求 的面积;
(2)若直线,与轴分别相交于,两点,且,证明:直线过定点.
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2022-11-12更新
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1036次组卷
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7卷引用:江西省临川第一中学暨临川实验学校2022-2023学年高地二上学期11月月考数学试题
江西省临川第一中学暨临川实验学校2022-2023学年高地二上学期11月月考数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线经典题型全归纳(2)(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题9-2 圆锥曲线(解答题)-1(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
7 . 已知,点P满足,记点P的轨迹为曲线C.斜率为k的直线l过点,且与曲线C相交于A,B两点.
(1)求曲线C的方程;
(2)求斜率k的取值范围;
(3)在x轴上是否存在定点M,使得无论直线l绕点F2怎样转动,总有成立?如果存在,求出定点M;如果不存在,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)求斜率k的取值范围;
(3)在x轴上是否存在定点M,使得无论直线l绕点F2怎样转动,总有成立?如果存在,求出定点M;如果不存在,请说明理由.
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2022-11-11更新
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769次组卷
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3卷引用:浙江省平湖市当湖高级中学2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线:的离心率为,且焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程;
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点,且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点,且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
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2022-11-09更新
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685次组卷
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4卷引用:河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
9 . 已知点,直线,动点M到F的距离是它到直线l距离的2倍.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)过F作直线交曲线C于点A,B,过点A作直线l的垂线,垂足为D,连结BD,证明直线BD过定点,并求出这个定点.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)过F作直线交曲线C于点A,B,过点A作直线l的垂线,垂足为D,连结BD,证明直线BD过定点,并求出这个定点.
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线的右焦点为为坐标原点,双曲线的两条渐近线的夹角为.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线交于两点,在轴上是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标及这个定值;若不存在,说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线交于两点,在轴上是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标及这个定值;若不存在,说明理由.
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2022-10-26更新
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1502次组卷
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9卷引用:河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题