1 . 已知圆M：的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点，直线l不过P点并与曲线C交于A，B两点，且，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

2 . 在平面直角坐标系中，动点M到点的距离等于点M到直线的距离的倍，记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知直线与曲线C交于A，B两点，曲线C上恰有两点P，Q满足，问是否为定值?若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由.

3 . 已知，，点满足，记点的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)斜率为的直线过点，且与轨迹的右支相交于两点．求斜率的取值范围；
(3)在（2）的条件下，在轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由．

4 . 椭圆的左右焦点分别为，右顶点为为椭圆上任意一点，且的最大值的取值范围是，其中
(1)求椭圆的离心率的取值范围
(2)设双曲线以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点，是双曲线在第一象限上任意一点，当取得最小值时，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 双曲线：的离心率为，且点在双曲线上.
(1)求曲线的方程；
(2)动点M，N在曲线上，已知点，直线PM，PN分别与y轴相交的两点关于原点对称，点在直线MN上，，证明：存在定点，使得为定值.

6 . 已知双曲线的右焦点为，离心率为2，直线与双曲线的一条渐近线交于点，且．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设为双曲线右支上的一个动点，证明：在x轴上存在定点，使得．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，动点M满足|| MF₁ | -| MF₂|| =4.
(1)求动点M的轨迹C的方程：
(2)已知点A(-2，0)，B(2，0)，当点M与A，B不重合时，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明:为定值.

8 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，且右顶点到渐近线的距离为是双曲线上位于轴上方的两点，且.
(1)求双曲线的方程；
(2)求的值.

10 . 以双曲线的右焦点为圆心作圆，与的一条渐近线切于点．
(1)求双曲线的离心率及方程；
(2)点分别是双曲线的左、右顶点，过右焦点作一条斜率为的直线，与双曲线交于点，记直线的斜率分别为，．求的值．