名校
解题方法
1 . 已知双曲线E：
的离心率为2，点
在E上.
（1）求E的方程：
（2）过点
的直线
交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和.
的离心率为2，点在E上.（1）求E的方程：
（2）过点
的直线交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和.
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2021-09-17更新
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2493次组卷
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11卷引用：河北省邯郸市汇文中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题
河北省邯郸市汇文中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）（网班）试题第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）福建省南平市南平一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省唐山市2022届高三上学期开学摸底数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期第六次适应性训练理科数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2021-2022学年高二下学期6月期末数学试题河北省武强中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第30节 双曲线
2 . 已知双曲线
的右顶点为
，过
作直线交双曲线的右支于
，
两点（点B在x轴上方）.
（1）设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值；
（2）若
，求直线的斜率.
的右顶点为，过作直线交双曲线的右支于，两点（点B在x轴上方）.（1）设直线
的斜率为，直线的斜率为，求的值；（2）若
，求直线的斜率.
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3 . 已知动圆与圆
和圆
都外切．
（1）证明动圆圆心M的轨迹C是双曲线的一支，并求其方程；
（2）若直线AB与轨迹C交于A，B两点．
，记直线AQ和BQ的斜率分别为，，且
，
于点P．证明：存在点N，使得
为定值．
和圆都外切．（1）证明动圆圆心M的轨迹C是双曲线的一支，并求其方程；
（2）若直线AB与轨迹C交于A，B两点．
，记直线AQ和BQ的斜率分别为，，且，于点P．证明：存在点N，使得为定值．
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2021-08-20更新
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1764次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题
江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题河北省衡水市第十四中学（西校区）2021-2022学年高二上学期二调数学试题（已下线）第02讲 双曲线-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的实半轴长为1，且上的任意一点
到的两条渐近线的距离乘积为
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线过双曲线的右焦点
，与双曲线相交于
两点，问在
轴上是否存在定点
，使得
的平分线与轴或
轴垂直？若存在，求出定点的坐标；否则，说明理由．
的实半轴长为1，且上的任意一点到的两条渐近线的距离乘积为（1）求双曲线
的方程；（2）设直线
过双曲线的右焦点，与双曲线相交于两点，问在轴上是否存在定点，使得的平分线与轴或轴垂直？若存在，求出定点的坐标；否则，说明理由．
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2021-07-15更新
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1552次组卷
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6卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二上学期第二次调研考试数学试题
江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二上学期第二次调研考试数学试题江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题（已下线）突破3.2 双曲线（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第12讲 双曲线（5大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
解题方法
5 . 已知
，
是椭圆：
(
)上不同的两点，
为椭圆上异于，的点.
（1）证明：若，是椭圆的左､右顶点，则
的斜率与
的斜率之积为定值；
（2）探讨若，为椭圆上关于原点对称的两点，仍为上异于，的点，若的斜率和的斜率都存在，是否仍有（1）中的结论呢？请说明理由；
（3）类比椭圆中的结论，双曲线
：
(
，
)中是否具有类似（1）的结论，若有，写出该定值(不必证明)；若没有，请简要说明理由.
，是椭圆：()上不同的两点，为椭圆上异于，的点.（1）证明：若
，是椭圆的左､右顶点，则的斜率与的斜率之积为定值；（2）探讨若
，为椭圆上关于原点对称的两点，仍为上异于，的点，若的斜率和的斜率都存在，是否仍有（1）中的结论呢？请说明理由；（3）类比椭圆中的结论，双曲线
：(，)中是否具有类似（1）的结论，若有，写出该定值(不必证明)；若没有，请简要说明理由.
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6 . 在平面直角坐标系
中，已知点
、
，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点
在直线
上，过的两条直线分别交于、两点和，
两点，且
，求直线的斜率与直线
的斜率之和.
中，已知点、，点的轨迹为.（1）求
的方程；（2）设点
在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.
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2021-06-07更新
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68907次组卷
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90卷引用：广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题
广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题湖北省武汉中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第八次联赛数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2021年全国新高考I卷数学试题（已下线）考点43 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点39 双曲线-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点41 双曲线-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题（已下线）第04练 双曲线-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-1 直线与圆锥曲线湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 综合拔高练吉林省吉林市蛟河市第二高级中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题第二章 圆锥曲线章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册3.2 双曲线湖南省长沙平高、永顺平高等七校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学测评卷（六）湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点36 双曲线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点38 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）第21题 圆锥曲线中的定值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题15 选修4-4坐标系与参数方程-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题12 解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题28 椭圆-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）专题9.6 直线与圆锥曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）考向41 双曲线（已下线）专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）考点12 双曲线-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）专题03 平面解析几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）第42讲 解析几何中的长度之和差积商平方问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题40 轨迹方程求解方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）解密15 双曲线方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）广东省信宜市第二中学2022届高三下学期开学热身数学试题（已下线）专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）易错点16 椭圆-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题26 圆锥曲线（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）思想04 化归与转化思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）思想04 化归与转化思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）热点12 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题26 真题优选重组第三卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题22圆锥曲线解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题34文科数学高考真题重组模拟测试（二）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题2 双曲线-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）解密14 圆锥曲线（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）押全国卷（文科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月30日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）第7讲 解析几何（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理（已下线）专题56：双曲线-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）专题17 解析几何解答题（已下线）考点21双曲线-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）2021年新高考全国Ⅰ卷数学一题多解（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点2 定义法求动点的轨迹方程（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题（已下线）专题11 解析几何2（已下线）专题10 解几定值考频高，特殊情况先出招（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题（已下线）2023年四省联考变试题17-22（已下线）重组卷01（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点2 圆锥曲线中的四点共圆问题（二）（已下线）专题15 圆锥曲线综合1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十八）（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（分层练）（已下线）专题04 高考解几大题真题精练（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2（已下线）五年新高考专题10平面解析几何
名校
解题方法
7 . 双曲线：的左顶点为，右焦点为，动点在上.当
时，
.
（1）求双曲线的离心率；
（2）若在第一象限，证明：
.
：的左顶点为，右焦点为，动点在上.当时，.（1）求双曲线
的离心率；（2）若
在第一象限，证明：.
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2021-04-28更新
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577次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2020-2021学年高二下学期理科数学3月阶段性考试试题
四川省成都市第七中学2020-2021学年高二下学期理科数学3月阶段性考试试题（已下线）3.2双曲线-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线上有三点
，且
的中点分别为
，设直线
的斜率都存在，分别记为
，且
，直线的斜率都存在，分别记为
，
（1）求证
；
（2）类比（1）中结论，写出椭圆
中类似的结论，并证明.
上有三点，且的中点分别为，设直线的斜率都存在，分别记为，且，直线的斜率都存在，分别记为，（1）求证
；（2）类比（1）中结论，写出椭圆
中类似的结论，并证明.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线
，O为坐标原点，离心率
，点
在双曲线上．
（1）求双曲线的方程
（2）如图，若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且
，求
的最小值．
，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上． （1）求双曲线的方程
（2）如图，若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且
，求的最小值．
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2021-02-02更新
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909次组卷
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5卷引用：湖北省宜昌市英杰学校2021-2022学年高二上学期12月月月考数学试题
湖北省宜昌市英杰学校2021-2022学年高二上学期12月月月考数学试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）专题10 《圆锥曲线与方程》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江苏省徐宿联考2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题浙江省嘉兴市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
10 . 双曲线的中心在原点，右焦点为
，渐近线方程为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线
与双曲线交于
两点，问：当
为何值时，以为直径的圆过原点．
的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．（1）求双曲线
的方程；（2）设直线
与双曲线交于两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点．
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2020-08-03更新
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872次组卷
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7卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程+章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题湖南省常德市武陵区常德市一中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题9.6 双曲线-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破
