1 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线C的中心为坐标原点,对称轴是坐标轴,右支与x轴的交点为
,其中一条渐近线的倾斜角为
.
(1)求C的标准方程;
(2)过点
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2023-09-01更新
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1114次组卷
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7卷引用:2.2.2 双曲线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
(已下线)2.2.2 双曲线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)安徽省江淮十校2024届高三第一次联考数学试题(已下线)考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第八章 平面解析几何(测试)陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题
2 . 在平面直角坐标系
中,已知点
,
,点M满足:
.记M的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点
的直线l交曲线C于M,N两点,过点M,N分别作曲线C的切线,两切线交于点
,试探究:动点
是否在一条定直线上?若不在,请说明理由;若在,求出该直线的方程.
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(1)求曲线C的方程;
(2)过点
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3 . 设
是双曲线
的左、右两个焦点,
为坐标原点,若点
在双曲线
的右支上,且
的面积为3.
(1)求双曲线
的渐近线方程;
(2)若双曲线
的两顶点分别为
,过点
的直线
与双曲线
交于
,
两点,试探究直线
与直线
的交点
是否在某条定直线上?若在,请求出该定直线方程;若不在,请说明理由.
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(1)求双曲线
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(2)若双曲线
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2022-08-31更新
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1173次组卷
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6卷引用:双曲线的综合问题
双曲线的综合问题湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底测试数学试题湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)高二上学期期中测试卷(选择性必修第一册全部范围)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
,一个焦点到该渐近线的距离为
.
(1)求C的方程;
(2)设A,B是直线
上关于x轴对称的两点,直线
与C交于M,N两点,证明:直线AM与BN的交点在定直线上.
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(1)求C的方程;
(2)设A,B是直线
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2022-08-27更新
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1318次组卷
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7卷引用:专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省三湘创新发展联合2022-2023学年高三上学期起点调研考试数学试题黑龙江省部分学校2022-2023学年高三上学期8月联考数学试题海南省海口中学2023届高三上学期9月摸底考试数学试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
20-21高二下·江苏南通·开学考试
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
:
(
,
)实轴端点分别为
,
,右焦点为
,离心率为2,过
点且斜率1的直线
与双曲线
交于另一点
,已知
的面积为
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若过
的直线
与双曲线
交于
,
两点,试探究直线
与直线
的交点
是否在某条定直线上?若在,请求出该定直线方程;如不在,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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(1)求双曲线的方程;
(2)若过
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2022-07-19更新
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9335次组卷
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15卷引用:专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期期初调研测试数学试题(已下线)专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线(已下线)第10讲 高考难点突破二:圆锥曲线的综合问题(定值问题) (精讲)第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(A卷·知识通关练)(2)(已下线)专题11 解析几何2(已下线)期中考试押题卷(测试范围:第一~三章)-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷3.2.2 双曲线的简单几何性质练习(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点2 圆锥曲线之极点与极线(二)(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)
21-22高二·全国·课后作业
解题方法
6 . 已知双曲线
的中心为原点
,左、右焦点分别为
、
,离心率为
,且过点
,又
点是直线
上任意一点,点
在双曲线
上,且满足
.
(1)求双曲线的方程;
(2)证明:直线
与直线
的斜率之积是定值;
(3)若点
的纵坐标为
,过点
作动直线
与双曲线右支交于不同的两点
、
,在线段
上取异于点
、
的点
,满足
,证明点
恒在一条定直线上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6365fdf52800c4199c7b5b379be2cfc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d59ab85c075a09d55d69e159e4abb268.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56349fbb350cd3b7a21ebcef7d3bfa9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4418d20c24fd161132f56da75954439f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9ec3ad5481ca29c856fd264f24eeff7.png)
(1)求双曲线的方程;
(2)证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f0009063fe00277645aff1be6e32471.png)
(3)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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21-22高二·全国·课后作业
解题方法
7 . 设双曲线
1,其虚轴长为2
,且离心率为
.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P(3,1)的动直线与双曲线的左右两只曲线分别交于点A、B,在线段AB上取点M使得
,证明:点M落在某一定直线上;
(3)在(2)的条件下,且点M不在直线OP上,求△OPM面积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f81dec75c2828af9e7f4dbf12266b96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P(3,1)的动直线与双曲线的左右两只曲线分别交于点A、B,在线段AB上取点M使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f0d804895f45751851595050bbac859.png)
(3)在(2)的条件下,且点M不在直线OP上,求△OPM面积的取值范围.
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名校
8 . 设双曲线
,其虚轴长为
,且离心率为
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)过点
的动直线与双曲线的左右两支曲线分别交于点
、
,在线段
上取点
使得
,证明:点
落在某一定直线上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae104d6d67d114b588a5680b124b0e45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2021-12-25更新
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2573次组卷
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7卷引用:湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定点、定值、定直线问题
湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定点、定值、定直线问题双曲线的综合问题福建省平和第一中学2021-2022学年高二12月质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第一次诊断性检测数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练云南省开远市第一中学校2023届高三下学期6月月考数学试题(已下线)第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(3)
名校
9 . 已知复数
在复平面内对应的点为
,且
满足
,点
的轨迹为曲线
.
(1)求
的方程;
(2)设
,
,若过
的直线与
交于
,
两点,且直线
与
交于点
.证明:
(i)点
在定直线上;
(ii)若直线
与
交于点
,则
.
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(1)求
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(2)设
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(i)点
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(ii)若直线
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2021-05-10更新
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2651次组卷
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6卷引用:3.2双曲线C卷
(已下线)3.2双曲线C卷福建省漳州市2021届高三三模数学试题(已下线)9.6 三定问题及最值(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 辽宁省锦州市2022届高三第一次质量检测数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题
名校
解题方法
10 . 已知
,
分别是双曲线
的左,右顶点,直线
(不与坐标轴垂直)过点
,且与双曲线
交于
,
两点.
(1)若
,求直线
的方程;
(2)若直线
与
相交于点
,求证:点
在定直线上.
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(1)若
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(2)若直线
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2021-02-04更新
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3880次组卷
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8卷引用:双曲线的综合问题
双曲线的综合问题江苏省泰州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二上学期一月学业质量校内调研数学试题(已下线)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-2(已下线)第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(2)(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员