1 . 已知抛物线，过点作斜率为的直线与抛物线交于不同的两点，．
（1）求的取值范围；
（2）若为直角三角形，且，求的值．

2 . 已知点，点P为平面上的动点，过点P作直线l：的垂线，垂足为Q，且．
Ⅰ求动点P的轨迹C的方程；
Ⅱ设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹C上异于点M的不同的两点，且满足，求的取值范围．

3 . 已知抛物线的焦点为是曲线上的一点，且．
（1）求的方程；
（2）直线交于A、B两点，且的面积为16，求的方程．

4 . 已知抛物线E的焦点F在x轴正半轴上，其弦AB过点F且垂直于x轴，若.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)设M，N是抛物线E上不重合两点，M与N两点的纵坐标之和为4，求直线MN的斜率.

5 . 如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x²=2py（p＞0）上．

（1）   求抛物线E的方程；
（2）   设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相交于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点

6 . 如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

(1)证明：动点在定直线上；
(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

7 . 已知定点，定直线，动点到点的距离比点到的距离小1.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点的直线与（1）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若，求直线的斜率的取值范围.

8 . 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，点A在第一象限，若，则直线的斜率为

A．1

B．

C．

D．

9 . 抛物线y＝x²上到直线2x－y－4＝0的距离最短的点的坐标是________．

10 . 设为抛物线：的焦点，过作倾斜角为30°的直线交于、两点，则

A．

B．16

C．32

D．