22-23高三下·重庆·阶段练习
1 . 已知O为坐标原点,抛物线的方程为,F是抛物线的焦点,椭圆的方程为,过F的直线l与抛物线交于M,N两点,反向延长,分别与椭圆交于P,Q两点.
(1)求的值;
(2)若恒成立,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,若的最小值为1,求抛物线的方程(其中,分别是和的面积).
(1)求的值;
(2)若恒成立,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,若的最小值为1,求抛物线的方程(其中,分别是和的面积).
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2023-06-08更新
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935次组卷
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4卷引用:第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)重庆市第一中学校2023届高三下学期5月月考数学试题(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类(七大题型)(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
2 . 若直线和抛物线的对称轴不平行且与抛物线只有一个公共点,则称该直线是抛物线在该点处的切线,该公共点为切点.已知抛物线:和:,其中.与在第一象限内的交点为P. 与在点P处的切线分别为和,定义和的夹角为曲线、的夹角.
(1)求点P的坐标;
(2)若、的夹角为,求的值;
(3)若直线既是也是的切线,切点分别为Q、R,当为直角三角形时,求出相应的的值.
(1)求点P的坐标;
(2)若、的夹角为,求的值;
(3)若直线既是也是的切线,切点分别为Q、R,当为直角三角形时,求出相应的的值.
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3 . 已知点是抛物线的焦点,动点在抛物线上,设直线与抛物线交于D、E两点(P、D、E均不重合).
(1)若经过点,求点坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若且,四边形面积为,求直线的方程.
(1)若经过点,求点坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若且,四边形面积为,求直线的方程.
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2023·湖北武汉·一模
名校
解题方法
4 . 过坐标原点作圆的两条切线,设切点为,直线恰为抛物的准线.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设点是圆上的动点,抛物线上四点满足:,设中点为.
(i)求直线的斜率;
(ii)设面积为,求的最大值.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设点是圆上的动点,抛物线上四点满足:,设中点为.
(i)求直线的斜率;
(ii)设面积为,求的最大值.
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2023-02-19更新
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4299次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 有一正方形景区,所在直线是一条公路,该景区的垃圾可送到位于点的垃圾回收站或公路上的流动垃圾回收车,于是,景区分为两个区域和,其中中的垃圾送到流动垃圾回收车较近,中的垃圾送到垃圾回收站较近,景区内和的分界线为曲线,现如图所示建立平面直角坐标系,其中原点为的中点,点的坐标为.
(1)求景区内的分界线的方程;
(2)为了证明与的面积之差大于1,两位同学分别给出了如下思路,思路①:求分界线在点处的切线方程,借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明;思路②:设直线:,分界线恒在直线的下方(可以接触),求的最小值,借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明.请选择一个思路,证明上述结论.
(1)求景区内的分界线的方程;
(2)为了证明与的面积之差大于1,两位同学分别给出了如下思路,思路①:求分界线在点处的切线方程,借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明;思路②:设直线:,分界线恒在直线的下方(可以接触),求的最小值,借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明.请选择一个思路,证明上述结论.
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6 . 已知直线;圆;抛物线.又L与M交于点A,B;L与交于点C,D.求.
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7 . 设椭圆,抛物线的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,并且经过点,过的焦点F作直线l,与交于A,B两点,
(1)求的标准方程;
(2)设M是准线上一点,直线MF的斜率为,MA、MB的斜率依次为、,请探究:与的关系;
(3)若l与交于C,D两点,为的左焦点,求的最小值.
(1)求的标准方程;
(2)设M是准线上一点,直线MF的斜率为,MA、MB的斜率依次为、,请探究:与的关系;
(3)若l与交于C,D两点,为的左焦点,求的最小值.
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2022-04-25更新
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418次组卷
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3卷引用:上海市同济大学第一附属中学2021-2022学年高二下学期质量反馈数学试题
名校
解题方法
8 . 给出如下的定义和定理:定义:若直线l与抛物线有且仅有一个公共点P,且l与的对称轴不平行,则称直线l与抛物线相切,公共点P称为切点.定理:过抛物线上一点处的切线方程为.完成下述问题:如图所示,设E,F是抛物线上两点.过点E,F分别作抛物线的两条切线,,直线,交于点C,点A,B分别在线段,的延长线上,且满足,其中.
(1)若点E,F的纵坐标分别为,,用,和p表示点C的坐标.
(2)证明:直线与抛物线相切;
(3)设直线与抛物线相切于点G,求.
(1)若点E,F的纵坐标分别为,,用,和p表示点C的坐标.
(2)证明:直线与抛物线相切;
(3)设直线与抛物线相切于点G,求.
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2022-01-16更新
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734次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)高考新题型-圆锥曲线(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练
9 . 在平面直角坐标系中,抛物线,点,,为上的两点,在第一象限,满足.
(1)求证:直线过定点,并求定点坐标;
(2)设为上的动点,求的取值范围;
(3)记△的面积为,△的面积为,求的最小值.
(1)求证:直线过定点,并求定点坐标;
(2)设为上的动点,求的取值范围;
(3)记△的面积为,△的面积为,求的最小值.
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2021-10-08更新
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990次组卷
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7卷引用:上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题
上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题上海市控江中学2021届高三上学期12月月考数学试题上海市杨浦区控江中学2022届高三上学期第一次月考(9月)数学试题(已下线)模块12 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)(已下线)9.6 三定问题及最值(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
10 . 已知直线与抛物线交于,两点,且,过椭圆的右顶点的直线l交于抛物线于,两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若射线,分别与椭圆交于点,,点为原点,,的面积分别为,,问是否存在直线使?若存在求出直线的方程,若不存在,请说明理由;
(3)若为上一点,,与轴相交于,两点,问,两点的横坐标的乘积是否为定值?如果是定值,求出该定值,否则说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)若射线,分别与椭圆交于点,,点为原点,,的面积分别为,,问是否存在直线使?若存在求出直线的方程,若不存在,请说明理由;
(3)若为上一点,,与轴相交于,两点,问,两点的横坐标的乘积是否为定值?如果是定值,求出该定值,否则说明理由.
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