抛物线的弦长多选题练习题及答案-高中数学高二-较难-第9页-组卷网

21-22高二上·重庆·期末

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

1 . 过抛物线

的焦点

作直线交抛物线于

，

两点，

为线段

的中点，则（）

A．以线段

为直径的圆与直线

相切

B．以线段

为直径的圆与

轴相切

C．当

时，

D．

的最小值为

2022-03-25更新 | 968次组卷 | 5卷引用：重庆市主城区六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题

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2022·河北张家口·一模

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

2 . 已知F是抛物线

的焦点，过点F作两条互相垂直的直线

，

与C相交于A，B两点，

与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（）

A．点M到直线l的距离为定值	B．以为直径的圆与l相切
C．的最小值为32	D．当最小时，

2022-03-20更新 | 4950次组卷 | 17卷引用：广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二上·江苏南通·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求直线与抛物线的交点坐标求直线与抛物线相交所得弦的弦长根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题定值问题

3 . 已知抛物线

，点

，

，过点

的直线

交抛物线

与

两点，设

，

，下列说法正确的有（）

A．

B．

的最小值为

C．

D．

2022-02-27更新 | 1080次组卷 | 7卷引用：江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·福建三明·期末

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线的焦半径公式求抛物线的切线方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

弦长问题

4 . 已知抛物线

的焦点为F，准线与x轴交于点P，直线

与抛物线交于M，N两点，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．若，则	D．若，则∠MPF的最大值为

2022-02-21更新 | 1343次组卷 | 3卷引用：福建省三明市普通高中2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题

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2021·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题定值问题

5 . 已知P为抛物线C：

上的动点，

在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，

，

，则（）

A．

的最小值为4

B．若线段AB的中点为M，则

的面积为

C．若

，则直线l的斜率为2

D．过点

作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分

，则直线GH的斜率为定值

2021-12-30更新 | 2855次组卷 | 8卷引用：3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·福建泉州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求抛物线的切线方程利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的参数范围问题

6 . 设

是抛物线

：

上的两点，

是坐标原点，下列结论成立的是（）

A．若直线

过抛物线的焦点

，则

的最小值为1

B．有且只有两条直线过点

且与抛物线

只有一个公共点

C．若

，则

为定值

D．若

，则

2021-12-14更新 | 365次组卷 | 2卷引用：福建省南安市侨光中学、昌财实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段考数学试题

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20-21高三下·山东济南·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

判断直线与圆的位置关系抛物线的焦半径公式求抛物线的切线方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

定义法求焦半径面积问题

7 . 已知直线

过抛物线

的焦点

，且直线

与抛物线

交于

两点，过

两点分别作抛物线

的切线，两切线交于点

，设

，

.则下列选项正确的是（）

A．

B．以线段

为直径的圆与直线

相离

C．当

时，

D．

面积的取值范围为

2021-09-04更新 | 1446次组卷 | 6卷引用：3.3.1抛物线及其标准方程（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高三上·江苏南京·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）抛物线中的定直线抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

8 . 已知F为抛物线C：

（

）的焦点，下列结论正确的是（）

A．抛物线

的的焦点到其准线的距离为

．

B．已知抛物线C与直线l：

在第一、四象限分别交于A，B两点，若

，则

．

C．过F作两条互相垂直的直线

，

，直线

与C交于A，B两点，直线

与C交于D，E两点，则四边形

面积的最小值为

．

D．若过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点，过点M，N分别作抛物线C的切线

，

，切线

与

相交于点P，则点P在定直线上．

2021-09-02更新 | 544次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第二学程考试数学试题

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20-21高三下·广东珠海·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线的应用求直线与抛物线的交点坐标抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

9 . 设抛物线

的焦点为

，准线为

，点

在抛物线上（）

A．若直线

经过焦点

且满足

，则若直线

的倾斜角为

或

；

B．若直线

不经过焦点

且交

轴于点

，且抛物线过点

，则

与

的面积之比是

；

C．若

为准线

上任意一点，且直线

均为抛物线的切线，则直线

必过焦点

；

D．若直线

不经过焦点

且交

轴于点

，连

并延长交抛物线于另一点

，连

并延长交抛物线于另一点

，则

．

2021-06-13更新 | 463次组卷 | 2卷引用：浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高三上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线的焦半径公式根据定义求抛物线的标准方程利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径

10 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

的直线

交抛物线于

、

两点，以线段

为直径的圆交

轴于

、

两点，设线段

的中点为

，则（）

A．

B．若

，则直线

的斜率为

C．若抛物线上存在一点

到焦点

的距离等于

，则抛物线的方程为

D．若点

到抛物线准线的距离为

，则

的最小值为

2020-12-23更新 | 1254次组卷 | 6卷引用：专题13 《圆锥曲线与方程》中的存在性问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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