抛物线的弦长练习题及答案-高中数学高二专题练习-第2页-组卷网

2018·北京朝阳·一模

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦中点弦问题

1 . 已知F为抛物线C：y²＝4x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点.若|AB|＝8，则线段AB的中点M到直线x＋1＝0的距离为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

2021-12-06更新 | 2111次组卷 | 12卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程单元测试

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2018·广东惠州·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）直线与抛物线相交求直线方程

真题名校

2 . 设A，B为曲线C：y＝

上两点，A与B的横坐标之和为4．
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．

2021-08-21更新 | 6272次组卷 | 48卷引用：2018年10月22日《每日一题》一轮复习理数-两条直线的位置关系

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19-20高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题

3 . 设抛物线

的焦点为F，准线为

是抛物线上的一点，

轴于

，若

，则线段

的长为__________.

2020-12-12更新 | 187次组卷 | 2卷引用：【新教材精创】3.3.2+抛物线的简单几何性质（2）-A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册

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19-20高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

转化与化归思想

4 . 已知

是过抛物线

的焦点

的直线

与抛物线

的交点，

是坐标原点，且满足

，

，则

的值为_____.

2020-12-12更新 | 1591次组卷 | 9卷引用：【新教材精创】3.3.2+抛物线的简单几何性质（2）-B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册

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20-21高二上·广西梧州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径

5 . 已知直线

与抛物线

交于

两点，

为抛物线

的焦点，若

，则

的值是（）

A．

B．

C．

D．

2020-12-09更新 | 1658次组卷 | 7卷引用：广西梧州高级中学2020-2021学年高二上学期段考试题数学理科试题

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20-21高二上·重庆沙坪坝·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定点问题定值问题

6 . 设

是抛物线

上两点，

是坐标原点，若

，下列结论正确的为（）

A．为定值	B．直线过抛物线的焦点
C．最小值为16	D．到直线的距离最大值为4

2020-11-12更新 | 882次组卷 | 12卷引用：重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期(期中)半期数学试题

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20-21高二上·重庆九龙坡·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据定义求抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

7 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

的直线

交抛物线于

、

两点，以线段

为直径的圆交

轴于

、

两点，则（）

A．若抛物线上存在一点

到焦点

的距离等于

，则抛物线的方程为

B．若

，则直线

的斜率为

C．若直线

的斜率为

，则

D．设线段

的中点为

，若点

到抛物线准线的距离为

，则

的最小值为

2020-11-08更新 | 828次组卷 | 4卷引用：重庆市育才中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题

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11-12高二上·山东临沂·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题

8 . 已知抛物线

与直线

相交于A、B两点．
(1)求证：

；
(2)当

的面积等于

时，求k的值．

2023-09-18更新 | 707次组卷 | 42卷引用：2010-2011学年山东省临沂第一中学高二上学期学业水平测试数学试卷

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20-21高二上·湖南永州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题定值问题

9 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线

的焦点为F，一束平行于x轴的光线

从点

射入，经过抛物线上的点

反射后，再经抛物线上另一点

反射后，沿直线

射出，则下列结论中正确的是（）

A．	B．
C．	D．与之间的距离为4

2020-10-17更新 | 1732次组卷 | 12卷引用：湖南省永州市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

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2020·黑龙江大庆·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点的距离及最值利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题

名校

10 . 已知抛物线

的焦点为

，准线为

，

是

上一点，直线

与抛物线

交于

，

两点，若

，则

（）

A．

B．

C．3

D．9

2020-09-22更新 | 2114次组卷 | 11卷引用：第43讲抛物线-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）

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