1 . 求直线和椭圆的公共点的坐标．

2 . 已知椭圆的中心为O，右顶点为A，在线段OA上任意选定一点，过点M作与x轴垂直的直线交C于P，Q两点.
(1)设，在OM的延长线上求一点N，使得，，成等比数列，试证明直线PN，QN都是C的切线；
(2)通过解答（1），先猜想求过椭圆上一点的切线方程的一种方法，再加以证明.

3 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)延长，并与椭圆分别相交于两点，求的面积.

5 . 已知：椭圆的两焦点为，P为椭圆上一点，且．
(1)求此椭圆的方程；
(2)若点P在第二象限，，求的面积；
(3)若点P在第二象限，，求的面积．

6 . 已知定点A（-2，0）、B（2，0），满足MA、MB的斜率乘积为定值的动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点A的动直线l与曲线C的交点为点P，与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，又已知点F（1，0），试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并证明.

7 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于M，N两点.求弦MN的长.

8 . 已知O为坐标原点，M是椭圆上的一个动点，点N满足，设点N的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)若点A，B，C，D在椭圆上，且与交于点P，点P在上．证明：的面积为定值．

9 . 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l：与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若，求k的值．

10 . 已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆的半径为，记是以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设AB是过椭圆中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上异于椭圆中心的点，(O为坐标原点，)，当点A在椭圆上运动时，求点M的轨迹方程．