1 . 已知椭圆的焦距为2，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆右焦点F且斜率为的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．

2 . 香港科技大学“逸夫演艺中心”鸟瞰图如图1所示，最上面两层类似于离心率相同的两个椭圆，我们把离心率相同的两个椭圆叫做“相似椭圆”.如图2所示，在“相似椭圆”中，由外层椭圆的下顶点和右顶点分别向内层椭圆引切线，且两切线斜率之积等于，则该组“相似椭圆”的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 过椭圆内一点引一条直线与椭圆相交于A､B两点.
(1)若M是线段AB的中点，求直线AB的方程；
(2)若直线AB的斜率为2，求线段AB的长.

4 . 已知椭圆，点P为E上的一动点，分别是椭圆E的左､右焦点，的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值及此时l的方程.

5 . 已知A，B，C，D是椭圆E：上四个不同的点，且是线段AB，CD的交点，且，若，则直线l的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

7 . 已知两点的坐标分别为,直线相交于点,并且直线的斜率乘积为．
(1)求点的轨迹方程并且指出轨迹曲线的形状．
(2)点是点轨迹上且为第一象限的点,且,,求的值．

8 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点分别作直线，交椭圆于A，两点，设两直线，的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．

9 . 已知椭圆的右焦点为，且点到坐标原点的距离为．
(1)求C的方程．
(2)设直线与C相切于点P，且与直线相交于点Q．
①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求．
②判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．

10 . 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．