1 . 已知椭圆：的左顶点为，焦距为.动圆的圆心坐标是，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线、的斜率分别为和.
(1)求证：；
(2)若为坐标原点，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？

2 . 如果直线l：与椭圆C：总有公共点，则实数a的取值范围是______.

3 . 直线与焦点在y轴上的椭圆总有两个公共点，则实数m的取值范围是____.

4 . 若直线l：与曲线C：有两个公共点，则实数m的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已如椭圆的左，右两焦点分别是，其中，直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（       ）

A．若，则

B．若的中点为M，则

C．的最小值为

D．，则椭圆的离心率的取值范围是

6 . 用圆规画一个圆，然后在圆内标记点，并把圆周上的点折叠到点，连接，标记出与折痕的交点（如图），若不断在圆周上取新的点，，．进行折叠并得到标记点，，．设圆的半径为4，点到圆心的距离为2，所有的点，，，形成的轨迹记为曲线．

(1)以所在的直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，求曲线的标准方程；
(2)设直线与曲线交于，两点，且以直径的圆经过曲线的中心，求实数的值．

7 . 已知椭圆，过左焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，（点A在x轴上方），若，则直线的斜率的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆C：，点，分别为椭圆的左、右焦点．
(1)求椭圆C的短轴长和点，的坐标；
(2)设为椭圆C上一点，且在第一象限内，直线与y轴相交于点Q，若点在以PQ为直径的圆的外部，求的取值范围．

9 . 已知椭圆的离心率为，上的点P与外的点距离的最小值为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l与椭圆交于点A，B，当直线l被圆截得的弦长为2b时，求面积的取值范围．

10 . 已知椭圆过点，短轴一个端点到右焦点的距离为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点A、B，若坐标原点在以线段为直径的圆外，求直线的斜率的取值范围．