1 . 已知椭圆
，直线
与
相交于
两点，
，若椭圆恒过定点
，则下列说法正确的是（ ）
，直线与相交于两点，，若椭圆恒过定点，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
| C．|AB|的长可能为3 | D．|AB|的长可能为4 |
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2 . 已知椭圆C：
过点
，直线
与椭圆
交于
两点，且线段
的中点为
为坐标原点，直线
的斜率为
，则下列结论正确的是（ ）
过点，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（ ）A．的离心率为 |
B．的方程为 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则椭圆上不存在 两点，使得关于直线 对称 |
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3 . 已知椭圆
，直线过椭圆的左焦点
交椭圆于
两点，下列说法正确的是（ ）
，直线过椭圆的左焦点交椭圆于两点，下列说法正确的是（ ）A． 的取值范围为 |
B．以 为直径的圆与 相离 |
C．若 ，则的斜率为 |
D．若弦的中垂线与长轴交于点 ，则 为定值 |
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4 . 已知椭圆
分别以，
为左，右焦点，过点且斜率为
的直线交椭圆于A，B两点，点A在
轴上方，
为线段上一点，且满足
，则（ ）
分别以，为左，右焦点，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点，点A在轴上方，为线段上一点，且满足，则（ ）A． | B．直线的斜率为 |
C． 的内切圆半径 | D． ，， 成等差数列 |
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为，，为椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C的上顶点，过的直线l交椭圆C于A，B两点，则下列选项正确的有（ ）
的离心率为，，为椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C的上顶点，过的直线l交椭圆C于A，B两点，则下列选项正确的有（ ）A． 为等边三角形 |
B．直线 的斜率之积为 |
C． |
D．当直线l与 垂直时，若 的周长为16，则 |
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6 . 设椭圆C：
的左、右焦点分别为，，上顶点为
，过的直线
与椭圆相交于
，Q两点，与直线
平行的直线
与椭圆相切，切点为
．则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，，上顶点为，过的直线与椭圆相交于，Q两点，与直线平行的直线与椭圆相切，切点为．则下列说法正确的是（ ）A．若 （ 为坐标原点），则直线的斜率为 |
B．若直线的斜率存在，过原点且与平行的直线 交椭圆于， 两点，则 |
C．若点在第二象限，则直线的方程为 |
D．若点在第二象限，则 的面积为 |
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名校
解题方法
7 . 如图，椭圆
的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于
，
两点，设
，
，
，
，已知
，
，
成等差数列，公差为
，则（ ）
的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，设，，，，已知，，成等差数列，公差为，则（ ）
A．，， 成等差数列 | B．若 ，则 |
C． | D． |
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2023·河北邯郸·模拟预测
8 . 已知椭圆
的上顶点为，左、右焦点分别为
，则下列叙述正确的是（ ）
的上顶点为，左、右焦点分别为，则下列叙述正确的是（ ）A．若椭圆的离心率为 ，则 |
B．若直线 与椭圆的另一个交点为，且 ，则 |
C．当时，过点的直线被椭圆所截得的弦长的最大值为 |
D．当时，椭圆上存在异于的两点 ，满足 ，则直线 过定点 |
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名校
9 . 已知椭圆：
（
）过点
，直线：
与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（ ）
：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（ ）| A．的离心率为 |
| B．的方程为 |
| C．若，则 |
D．若，则椭圆上存在， 两点，使得，关于直线对称 |
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2023-11-27更新
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668次组卷
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5卷引用：辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
10 . 直线
，
与椭圆
共有四个交点，它们逆时针方向依次为
，则（ ）
，与椭圆共有四个交点，它们逆时针方向依次为，则（ ）A． |
B．当 时，四边形 为正方形 |
C．四边形面积的最大值为 |
D．若四边形为菱形，则 |
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