1 . 已知椭圆C：与y轴交于，两点，椭圆上异于A，B两点的动点D到A，B两点的斜率分别为，，已知．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过定点与动点D的直线，与椭圆交于另外一点H，若AH的斜率为，求的取值范围．

2 . 已知椭圆的左、右焦点是,且以为直径的圆的面积为,点P是椭圆C上任一点,且的面积的最大值为．
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,且原点O到直线l的距离为1,求面积的取值范围．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的短轴长为2，椭圆C上的点到右焦点距离的最大值为．过点作斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，其中，，D是线段AB的中点，直线OD交椭圆C于M，N两点．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，，求k的值；
(3)若存在直线l，使得四边形OANB为平行四边形，求m的取值范围．

4 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

5 . 设圆的圆心为，过点且不垂直于轴的直线交圆于，两点，过作的平行线交于点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点，问是否存在直线与椭圆交于，两点且，若存在求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆的焦距为，离心率为．
（1）求椭圆方程；
（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且，，成等比数列，求的值．

7 . 已知定圆，圆，动圆与定圆外切，与定圆内切．
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）直线的方向向量，直线与曲线交于、两点，若为锐角（其中为坐标原点），求直线纵截距的取值范围．

8 . 已知椭圆的右顶点为，左焦点为.
（1）求的方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线、，直线交于、两点，直线交圆于、两点，为的中点，求的面积的取值范围.

9 . 已知椭圆的离心率为，且抛物线的焦点恰好是椭圆的一个焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上存在点满足，为坐标原点，求四边形面积的取值范围.

10 . 已知曲线表示焦点在轴上的椭圆.
（1）求的取值范围；
（2）设，过点的直线交椭圆于不同的两点，（在，之间），且满足，求的取值范围.