1 . 已知曲线上一动点到两定点，的距离之和为，过点的直线与曲线相交于点，．
(1)求曲线的方程；
(2)动弦满足：，求点的轨迹方程；
(3)求的取值范围．

2 . 已知是平面上的动点， 且点与的距离之和为．点的轨迹为曲线．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)不与轴垂直的直线过点且交曲线于两点， 曲线与轴的交点为，当时，求的取值范围．

3 . 如图，椭圆的长轴为，椭圆的短轴为，且与的离心率相同，直线与，相交于四点，这四点按纵坐标从大到小依次为，，，，若，为坐标原点，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，已知椭圆：，椭圆：，，.为椭圆上一动点且在第一象限内，直线，分别交椭圆于，两点，连结交轴于点.过点作交椭圆于，且.

（1）求证：直线过定点，并求出该定点；
（2）若记，点的横坐标分别为，求的取值范围.

5 . 设椭圆长轴的左，右顶点分别为A，B．
（1）若P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，求的最小值；
（2）已知过点的直线l交椭圆C于M、N两个不同的点，直线分别交y轴于点S、T，记（O为坐标原点），当直线1的倾斜角为锐角时，求的取值范围．

6 . 已知椭圆C∶（a>b>0）.

（1）如图1，若椭圆C的半焦距c=1，且，椭圆与过点（0，1）且斜率为的直线相交于P、Q两点，求的值；
（2）如图2，设A为椭圆C∶（a> b> 0）的长轴的左端点，B为椭圆C的上顶点，F为椭圆C的左焦点，O为坐标原点，记∠BFO=θ，当椭圆C同时满足下列两个条件∶①；②O到直线AB的距离为；求椭圆长轴长的取值范围.

7 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．
①求的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．

8 . 已知椭圆：与抛物线：在第一象限交于点，，分别为的左､右顶点.
（1）若，且，求的焦点坐标；
（2）设点是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于，两点，与相交于，两点，，若直线的斜率为1，求的值；
（3）设直线，直线分别与直线交于，两点，与的面积分别为，，若的最小值为，求点的坐标.

9 . 已知面积为16的等腰直角（为坐标原点）内接于抛物线，，过抛物线的焦点且斜率为2的直线与该抛物线相交于，两点，点是的中点.
（1）求此抛物线的方程和焦点的坐标；
（2）若焦点在轴上的椭圆经过点，求椭圆短轴长的取值范围.

10 . 如图，已知椭圆：，过点的直线与椭圆相切于第一象限的点，是坐标原点，于.

（1）求点的坐标（用表示）：
（2）求的取值范围.