1 . 
表示以点
为中心的椭圆，如图所示，
为椭圆C：
的左焦点，Q为直线
上的一点，P为椭圆C上的一点，以
为边作正方形
（F，P，A，B按逆时针排列），当P在椭圆上运动时，
的最小值为______ ．
表示以点为中心的椭圆，如图所示，为椭圆C：的左焦点，Q为直线上的一点，P为椭圆C上的一点，以为边作正方形（F，P，A，B按逆时针排列），当P在椭圆上运动时，的最小值为
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名校
解题方法
2 . 已知点
为椭圆
的左焦点，
在C上．
(1)求C的方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，
，且
．
①当
时，求四边形
的面积；
②求四边形的面积最大时点M的坐标．
为椭圆的左焦点，在C上．(1)求C的方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，，且．①当
时，求四边形的面积；②求四边形
的面积最大时点M的坐标．
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2024-01-22更新
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568次组卷
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3卷引用：2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）
名校
解题方法
3 . 已知四边形
是椭圆
的内接四边形，其对角线
和
交于原点
，且斜率之积为
．给出下列四个结论：
①四边形是平行四边形；
②存在四边形是菱形；
③存在四边形使得
；
④存在四边形使得
．
其中所有正确结论的序号为__________ ．
是椭圆的内接四边形，其对角线和交于原点，且斜率之积为．给出下列四个结论：①四边形
是平行四边形；②存在四边形
是菱形；③存在四边形
使得；④存在四边形
使得．其中所有正确结论的序号为
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2024-01-17更新
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290次组卷
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3卷引用：2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，M为C上任意一点，N为圆
上任意一点，则
的最小值为__________ ．
的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆上任意一点，则的最小值为
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2023-11-16更新
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691次组卷
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8卷引用：2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题江西省鹰潭市贵溪一中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题上海市扬子中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题河北省深州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题02圆锥曲线全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修一）
5 . 已知
是椭圆
上的两点，
关于原点对称，
是椭圆上异于的一点，直线
和
的斜率满足
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若斜率存在且不经过原点的直线
交椭圆于
两点
异于椭圆的上、下顶点），当
的面积最大时，求
的值.
是椭圆上的两点，关于原点对称，是椭圆上异于的一点，直线和的斜率满足.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若斜率存在且不经过原点的直线
交椭圆于两点异于椭圆的上、下顶点），当的面积最大时，求的值.
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2023-09-08更新
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1475次组卷
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8卷引用：3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期9月一模数学试题河南省周口市项城市2024届高三5校青桐鸣大联考9月数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知
为椭圆
上一点，且点在第一象限，过点且与椭圆相切的直线为.
(1)若的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值，并求出该定值；
(2)如图，
分别是椭圆的过原点的弦，过
四点分别作椭圆的切线，四条切线围成四边形，若
，求四边形周长的最大值.
为椭圆上一点，且点在第一象限，过点且与椭圆相切的直线为. (1)若
的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值；(2)如图，
分别是椭圆的过原点的弦，过四点分别作椭圆的切线，四条切线围成四边形，若，求四边形周长的最大值.
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2023-07-07更新
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657次组卷
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3卷引用：第3课时 课中 直线与椭圆的位置关系
解题方法
7 . 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为
，则椭圆上一点
处的切线方程为
．试运用该性质解决以下问题：椭圆C：
，点B为C在第一象限中的任意一点，过点B作C的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于M，N两点，则
面积的最小值为______ ．
，则椭圆上一点处的切线方程为．试运用该性质解决以下问题：椭圆C：，点B为C在第一象限中的任意一点，过点B作C的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于M，N两点，则面积的最小值为
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，，分别是椭圆的左、右焦点，且
的面积为
，点P为椭圆上的任意一点，则
的取值可以为（ ）.
的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值可以为（ ）.| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-08-24更新
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724次组卷
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4卷引用：3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题
名校
解题方法
9 . 椭圆有如下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆的焦点在
轴上，中心在坐标原点，从左焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点.一束光线从射出，经椭圆镜面反射至，若两段光线总长度为4，且椭圆的离心率为
，左顶点和上顶点分别为．则下列说法正确的是（ ）
的焦点在轴上，中心在坐标原点，从左焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点.一束光线从射出，经椭圆镜面反射至，若两段光线总长度为4，且椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为．则下列说法正确的是（ ）| A．椭圆的标准方程为 |
B．若点在椭圆上， 的最大值为 |
C．若点在椭圆上，则 的最大值为 |
D．过直线 上一点分别作椭圆切线，交椭圆于两点，则直线 恒过定点 |
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2023-08-22更新
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893次组卷
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6卷引用：3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省贵阳市清华中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
10 . 已知在平面直角坐标系xOy中一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
，且右顶点为
．设点A的坐标是
．
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
(3)过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值．
，且右顶点为．设点A的坐标是．(1)求该椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
(3)过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值．
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