解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,右顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)、为椭圆上的不同两点,设直线,的斜率分别为,,若,判断直线是否经过定点并说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)、为椭圆上的不同两点,设直线,的斜率分别为,,若,判断直线是否经过定点并说明理由.
您最近一年使用:0次
2 . 已知为坐标原点,点到点的距离与它到直线的距离之比等于,记的轨迹为.点在上,三点共线,为线段的中点.
(1)证明:直线与直线的斜率之积为定值;
(2)直线与相交于点,试问以为直径的圆是否过定点,说明理由.
(1)证明:直线与直线的斜率之积为定值;
(2)直线与相交于点,试问以为直径的圆是否过定点,说明理由.
您最近一年使用:0次
3 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图)
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片,如图,设定点到圆心的距离为4,按上述方法折纸.以点所在的直线为轴,线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段交点的轨迹,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)记(1)问所得图形为曲线,若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点,在轴的正半轴上是否存在定点,使得直线斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片,如图,设定点到圆心的距离为4,按上述方法折纸.以点所在的直线为轴,线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段交点的轨迹,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)记(1)问所得图形为曲线,若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点,在轴的正半轴上是否存在定点,使得直线斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2023-07-07更新
|
695次组卷
|
13卷引用:陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)理科数学试题
陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)理科数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)文科数学试题江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学(文)试题江西省南昌市第十中学2023届年高三第一次模拟数学(理)试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考理科数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试文科数学试题山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷(二)数学试题(已下线)第八章 解析几何综合测试A(基础卷)黑龙江省哈尔滨市香坊区2024届高三上学期期末联考数学试题广东省深圳外国语学校(集团)龙华高中部2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C:经过圆:的圆心,C的左焦点F到圆上的点的距离的最小值为.
(1)求C的标准方程.
(2)过点F作斜率之积为-1的两条直线,,与C相交于A,B两点,与C相交于M,N两点,点P,Q分别满足,,问:直线PQ是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,试说明理由.
(1)求C的标准方程.
(2)过点F作斜率之积为-1的两条直线,,与C相交于A,B两点,与C相交于M,N两点,点P,Q分别满足,,问:直线PQ是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,试说明理由.
您最近一年使用:0次
5 . 已知点,动点满足直线与的斜率之积为.记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程,并说明是什么曲线;
(2)设为曲线上的两动点,直线的斜率为,直线的斜率为,且.
①求证:直线恒过一定点;
②设的面积为,求的最大值.
(1)求曲线的方程,并说明是什么曲线;
(2)设为曲线上的两动点,直线的斜率为,直线的斜率为,且.
①求证:直线恒过一定点;
②设的面积为,求的最大值.
您最近一年使用:0次
2023-06-03更新
|
784次组卷
|
4卷引用:四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试(二)理科数学试题
四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试(二)理科数学试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学(理)试题(已下线)第10讲 拓展四:圆锥曲线的方程(面积问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题15 圆锥曲线综合
名校
解题方法
6 . 已知椭圆过点,长轴长为.
(1)求椭圆的方程及其焦距;
(2)直线与椭圆交于不同的两点,直线分别与直线交于点,为坐标原点且,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆的方程及其焦距;
(2)直线与椭圆交于不同的两点,直线分别与直线交于点,为坐标原点且,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
您最近一年使用:0次
2023-05-30更新
|
1580次组卷
|
5卷引用:北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题
北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试(理科)(一)试题(已下线)第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(2)西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学(文)试题
7 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点,.直线(不经过点)与椭圆交于两点,,直线与椭圆交于另一点,点满足,且在直线上.
(1)求的方程;
(2)证明:直线过定点,且存在另一个定点,使为定值.
(1)求的方程;
(2)证明:直线过定点,且存在另一个定点,使为定值.
您最近一年使用:0次
8 . 已知椭圆,且过两点.
(1)求椭圆E的方程和离心率e;
(2)若经过有两条直线,它们的斜率互为倒数,与椭圆E交于A,B两点,与椭圆E交于C,D两点,P,Q分别是AB,CD的中点试探究:与的面积之比是否为定值?
若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆E的方程和离心率e;
(2)若经过有两条直线,它们的斜率互为倒数,与椭圆E交于A,B两点,与椭圆E交于C,D两点,P,Q分别是AB,CD的中点试探究:与的面积之比是否为定值?
若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
您最近一年使用:0次
9 . 已知椭圆C:的焦距为,且过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M,N两点(异于椭圆顶点),点P为线段MN的中点,为坐标原点.
①若点P在直线上,求证:线段的垂直平分线恒过定点,并求出点的坐标;
②求证:当的面积最大时,直线OM与ON的斜率之积为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M,N两点(异于椭圆顶点),点P为线段MN的中点,为坐标原点.
①若点P在直线上,求证:线段的垂直平分线恒过定点,并求出点的坐标;
②求证:当的面积最大时,直线OM与ON的斜率之积为定值.
您最近一年使用:0次
2023-05-25更新
|
885次组卷
|
3卷引用:上海市格致中学2023届高三三模数学试题
10 . 已知椭圆:的长轴为双曲线的实轴,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点、是椭圆上异于点的两个不同的点,直线与的斜率均存在,分别记为,,且,求证:直线恒过定点,并求出定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点、是椭圆上异于点的两个不同的点,直线与的斜率均存在,分别记为,,且,求证:直线恒过定点,并求出定点的坐标.
您最近一年使用:0次
2023-09-22更新
|
1354次组卷
|
6卷引用:重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷
(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三“三诊”数学(文)试题山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(3)