1 . 如图，过点作抛物线的切线l，切点A在第二象限．

（1）求切点A的纵坐标；
（2）若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，，的斜率分别为k，k₁，k₂，若，求椭圆方程．

2 . 已知椭圆的离心率为，点在上
（1）求的方程
（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

3 . 已知椭圆：的离心率为，右焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于两点，求证：点到直线的距离为定值．

4 . 已知点， 为平面直角坐标系 中的点，点P为线段EF的中点，当变化时，点P形成的轨迹 与x轴交于点A，B（A点在左侧），与y轴正半轴交于点C．
（1）求P点的轨迹的方程；
（2）设点M是轨迹上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D，直线BM交直线AC于点N．
①若D点坐标为，求线段CM的长；
②求证：为定值．

5 . 已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线AB过点且与椭圆相交于点A、B，是否为定值，若是求出这个定值，若不是说明理由．

6 . 已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）四边形的顶点在椭圆上，且对角线、过原点，若，
①求的最值；
②求证：四边形的面积为定值．

7 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点在圆上，且在第一象限，过作的切线交椭圆于两点，问：的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

8 . 已知是椭圆和双曲线的公共顶点．是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于A、），且满足，其中，设直线、、、的斜率分别记为, ,则______________

9 . 以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.
（1）求椭圆及其“准圆”的方程；
（2）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

10 . 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．