2 . 已知椭圆的离心率为，且左顶点A与上顶点B的距离.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过坐标原点的直线交椭圆于P，Q两点两点不与椭圆上、下顶点重合），当的面积最大时，求的值.

3 . 已知椭圆C：的两焦点分别为，并且经过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线交椭圆C于A，B两点，设直线与C的另一个交点分别为M，N，记直线AB，MN的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线AB的方程.

4 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2，过点斜率不为0的直线与椭圆有两个不同的交点A，B．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆左右顶点为M，N，设中点为Q，直线交直线于点R，是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．

6 . 已知椭圆的离心率为，且点在上.
(1)求的方程；
(2)设为坐标原点，直线与交于另一点，与直线平行的直线交于，两点，直线与交于点，证明：直线的斜率为定值.

7 . 双曲线C：的离心率为，圆O：与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被双曲线C截得的弦长为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设圆O上任意一点P处的切线交双曲线C于两点M、N，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由；
(3)若将（2）中的双曲线改为椭圆，其他条件不变，试探讨的值.

8 . 设A，B是椭圆上异于的两点，且直线AB经过坐标原点，直线PA，PB分别交直线于C，D两点．
(1)求证：直线PA，AB，PB的斜率成等差数列；
(2)求面积的最小值．

9 . 设椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.

10 . 已知抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，为在动直线上的投影，当为等边三角形时，其面积为.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于A，两点，直线与线段交于点，试问：是否存在，使得和的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.