名校
解题方法
1 . 已知
、
分别为双曲线
的左、右焦点，过且倾斜角为
的直线与双曲线的右支交于
、
两点，记
的内切圆
的半径为
，
的内切圆
的半径为
，圆的面积为
，圆的面积为
，则（ ）
、分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于、两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆的面积为，圆的面积为，则（ ）A．的取值范围是 | B．直线 与 轴垂直 |
C．若 ，则 | D． 的取值范围是 |
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2023-01-16更新
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428次组卷
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10卷引用：山东省济南市2021届高三二模数学试题
山东省济南市2021届高三二模数学试题（已下线）3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2双曲线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 双曲线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题福建省厦门大学附属科技中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 B素养提升卷（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试题河北省石家庄二中教育集团2022-2023学年高二上学期期末四校联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
分别为双曲线
的左､右焦点，过的直线与双曲线的右支交于
两点（其中点位于第一象限），圆
与内切，半径为
，则的取值范围是___________ ．
分别为双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点位于第一象限），圆与内切，半径为，则的取值范围是
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2021-12-17更新
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1063次组卷
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5卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题
解题方法
3 . 1.已知点
，
，动点
满足直线
的斜率与直线
的斜率乘积为
.当
时，点的轨迹为
；当
时，点的轨迹为
.
(1)求，的方程.
(2)是否存在过右焦点的直线
，满足直线与交于，
两点，直线与交于
，
两点，且
？若存在，求所有满足条件的直线的斜率之积；若不存在，请说明理由.
，，动点满足直线的斜率与直线的斜率乘积为.当时，点的轨迹为；当时，点的轨迹为.(1)求
，的方程.(2)是否存在过
右焦点的直线，满足直线与交于，两点，直线与交于，两点，且？若存在，求所有满足条件的直线的斜率之积；若不存在，请说明理由.
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4 . 已知曲线：
，则下列结论正确的是（ ）
：，则下列结论正确的是（ ）A．直线 与曲线没有公共点 |
B．直线 与曲线最多有三个公共点 |
C．当直线与曲线有且只有两个不同公共点 ， 时， 的取值范围为 |
D．当直线与曲线有公共点时，记公共点为 ．则 的取值范围为 |
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2021-10-22更新
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1043次组卷
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3卷引用：广东省茂名市五校联盟2022届高三上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的左顶点到右焦点的距离是
，且的离心率是
.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）点
是上位于第一象限的一点，点、关于原点
对称，点、关于
轴对称.延长
至
使得
，且直线
和的另一个交点
位于第二象限中.
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：
不可能是
的三等分线.
中，双曲线的左顶点到右焦点的距离是，且的离心率是.（1）求双曲线
的标准方程；（2）点
是上位于第一象限的一点，点、关于原点对称，点、关于轴对称.延长至使得，且直线和的另一个交点位于第二象限中.（i）求
的取值范围；（ii）证明：
不可能是的三等分线.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为，，过作圆
的切线，切点为
，延长
交双曲线的左支于点．若
，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
的左，右焦点分别为，，过作圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点．若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-20更新
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2410次组卷
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12卷引用：河南省新乡市部分高中联考2020-2021学年高三下学期理科数学试题
河南省新乡市部分高中联考2020-2021学年高三下学期理科数学试题九师联盟(河南省)2021届高三下学期3月联考理科数学试题四川省广元市2021届高三三模数学（理）试题山西省孝义市2021届高三下学期第十一次模拟数学（理）试题（已下线）考点突破13 圆锥曲线的方程-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）热点12 圆锥曲线中有关二级结论的巧妙应用-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】广西德保高中2021-2022学年高二上学期段考数学试题（已下线）3.2 双曲线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研理科数学试题四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-2内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
7 . 已知是双曲线
的右焦点，直线经过点且与双曲线相交于两点，记该双曲线的离心率为
，直线的斜率为
，若
，则（ ）
是双曲线的右焦点，直线经过点且与双曲线相交于两点，记该双曲线的离心率为，直线的斜率为，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-11更新
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1159次组卷
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6卷引用：浙江省绍兴市嵊州市2021届高三下学期5月高考适应性考试数学试题
浙江省绍兴市嵊州市2021届高三下学期5月高考适应性考试数学试题（已下线）3.2双曲线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 双曲线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题8.平面解析几何 -《2022届复习必备--2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）微考点6-4 利用二级结论秒杀椭圆双曲线中的选填题（已下线）第4题 双曲线中满足一定条件的直线问题（压轴小题）
解题方法
8 . 已知双曲线C的焦点到其渐近线
的距离为2．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设双曲线C的焦点在x轴上，过点
的直线l交C双曲线的左右两支分别于A，B，交渐近线分别于M，N，证明：
．
的距离为2．（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设双曲线C的焦点在x轴上，过点
的直线l交C双曲线的左右两支分别于A，B，交渐近线分别于M，N，证明：．
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9 . 双曲线
的左顶点为A，右焦点为F，点B是双曲线C上一点．
（1）当
时，求双曲线两条渐近线的夹角；
（2）若直线BF的倾斜角为
，与双曲线C的另一交点为D，且
，求b的值；
（3）若
，且
，点E是双曲线C上位于第一象限的动点，求证：
．
的左顶点为A，右焦点为F，点B是双曲线C上一点．（1）当
时，求双曲线两条渐近线的夹角；（2）若直线BF的倾斜角为
，与双曲线C的另一交点为D，且，求b的值；（3）若
，且，点E是双曲线C上位于第一象限的动点，求证：．
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解题方法
10 . 已知双曲线
（其中
，
），点
，
，离心率为
，且原点到直线
的距离是
.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线
交双曲线于、两点，且、都在以为圆心的圆上，求的值.
（其中，），点，，离心率为，且原点到直线的距离是.（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线
交双曲线于、两点，且、都在以为圆心的圆上，求的值.
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2021-01-25更新
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265次组卷
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2卷引用：山东省2020-2021学年高三上学期普通高校招生（春季）考试第一次校际联考数学试题
