1 . 在平面上给定相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足，当 且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线， 分别为双曲线的左､右焦点，A，B为双曲线虚轴的上､下端点，动点P满足， 面积的最大值为4.点M，N在双曲线上，且关于原点O对称，Q是双曲线上一点，直线和的斜率满足 ，则双曲线方程是 ______________ ；过的直线与双曲线右支交于C，D两点(其中C点在第一象限)，设点､分别为 ､的内心，则的范围是 ____________ .

2 . 双曲线的左､右顶点分别为，过点的直线交该双曲线于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，已知轴时，，则双曲线的离心率__________；若点在双曲线右支上，则的取值范围是__________.

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为圆心，的虚半轴长为半径的圆与的右支恰有两个交点，记为、，若四边形的周长为，则的焦距的取值范围为______．

4 . 已知分别是双曲线的左、右顶点，且，为上一点，，则点到轴的距离为_____．

5 . 已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）两点均在双曲线Γ：（a＞0）的右支上，若恒成立，则实数a的取值范围为 __．

6 . 如图所示，已知、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于、两点，则的取值范围为______；记的内切圆的面积为，的内切圆的面积为，则的取值范围是______．

7 . 若点依次为双曲线的左、右焦点，且，，. 若双曲线C上存在点P，使得，则实数b的取值范围为__________.

8 . 已知分别为双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点位于第一象限），圆与内切，半径为，则的取值范围是___________．

9 . 已知双曲线的右焦点为，若双曲线上存在关于原点对称的两点使，则的取值范围为_________．

10 . 设双曲线，是它的左焦点，直线l通过它的右焦点，且与双曲线的右支交于A，B两点，则的最小值为________.