1 . 已知直线：与双曲线：（，）相交于，两点，双曲线的左、右顶点分别为，，若直线与相交于点，则下列说法中错误的是________.（填写所有错误命题的序号）
①实数的取值范围为或；
②直线与直线的斜率之积为定值；
③点在曲线上；
④的面积最大值为.

2 . 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，且直线与双曲线没有公共点，则的取值范围是______.

3 . 已知分别是双曲线的左、右顶点，且，为上一点，，则点到轴的距离为_____．

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为圆心，的虚半轴长为半径的圆与的右支恰有两个交点，记为、，若四边形的周长为，则的焦距的取值范围为______．

5 . 如图所示，已知、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于、两点，则的取值范围为______；记的内切圆的面积为，的内切圆的面积为，则的取值范围是______．

6 . 若点依次为双曲线的左、右焦点，且，，. 若双曲线C上存在点P，使得，则实数b的取值范围为__________.

7 . 已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）两点均在双曲线Γ：（a＞0）的右支上，若恒成立，则实数a的取值范围为 __．

8 . 已知双曲线x²－y²＝a²（a＞0）与直线y＝x交于A、B两点，且｜AB｜＝2，则a ＝_____

9 . 已知双曲线的右焦点为，若双曲线上存在关于原点对称的两点使，则的取值范围为_________．

10 . 如图所示，已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于、两点，记的内切圆的面积为，的内切圆的面积为，则的取值范围是_______