1 . 设P是双曲线上任意一点，Q与P关于x轴对称，、分别为双曲线的左、右焦点，若有，则与夹角的取值范围是__________.

2 . 在平面上给定相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足，当 且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线， 分别为双曲线的左､右焦点，A，B为双曲线虚轴的上､下端点，动点P满足， 面积的最大值为4.点M，N在双曲线上，且关于原点O对称，Q是双曲线上一点，直线和的斜率满足 ，则双曲线方程是 ______________ ；过的直线与双曲线右支交于C，D两点(其中C点在第一象限)，设点､分别为 ､的内心，则的范围是 ____________ .

3 . 若双曲线与圆没有公共点，求实数k的取值范围为________．

4 . 已知点，点是双曲线上的点，点是点关于原点的对称点，则的取值范围是________.

5 . 已知点，，．若直线上存在一点，使得，则的取值范围是_________．

6 . 已知双曲线的左右焦点为、，过左焦点作垂直于轴的直线交双曲线的两条渐近线于、两点，若是钝角，则双曲线离心率的取值范围是______.

7 . 平面上一台机器人在运行中始终保持到点的距离比到点的距离大2，若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是______.

8 . 设双曲线，是它的左焦点，直线l通过它的右焦点，且与双曲线的右支交于A，B两点，则的最小值为________.

9 . 已知双曲线，点的坐标为.设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点.记，则的取值范围是__________.

10 . 过点作直线与双曲线交于，两点，若点恰为线段的中点，则实数的取值范围是______.