1 . 已知双曲线
的实轴长为
，右焦点F到双曲线C的渐近线距离为1．
(1)求双曲线C的方程；
(2)点P在第一象限，
在直线
上，点
均在双曲线C上，且
轴，M在直线
上，
三点共线．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立：①Q是
的中点；②直线
过定点
．
的实轴长为，右焦点F到双曲线C的渐近线距离为1．(1)求双曲线C的方程；
(2)点P在第一象限，
在直线上，点均在双曲线C上，且轴，M在直线上，三点共线．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立：①Q是的中点；②直线过定点．
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解题方法
2 . 已知
为双曲线
的左､右焦点，
的一条渐近线方程为
为上一点，且
．
(1)求的方程；
(2)设点
在坐标轴上，直线
与交于异于的
两点，
为的中点，且
，过作
，垂足为
，是否存在点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标以及的长度；若不存在，请说明理由．
为双曲线的左､右焦点，的一条渐近线方程为为上一点，且．(1)求
的方程；(2)设点
在坐标轴上，直线与交于异于的两点，为的中点，且，过作，垂足为，是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标以及的长度；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的焦距为10，且经过点
．A，B为双曲线E的左、右顶点，P为直线
上的动点，连接PA，PB交双曲线E于点C，D（不同于A，B）．
(1)求双曲线E的标准方程．
(2)直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
的焦距为10，且经过点．A，B为双曲线E的左、右顶点，P为直线上的动点，连接PA，PB交双曲线E于点C，D（不同于A，B）．(1)求双曲线E的标准方程．
(2)直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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2023-03-01更新
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2172次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题
4 . 双曲线C：
的左、右焦点分别为，过点
的直线与双曲线右支交于A、B两点，
和
内切圆半径分别为
和
，则（ ）
的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线右支交于A、B两点，和内切圆半径分别为和，则（ ）A．双曲线C的渐近线方程为 |
B． 面积的最小值为15 |
| C．和的内切圆圆心的连线与x轴垂直 |
D． 为定值 |
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2023-02-19更新
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476次组卷
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2卷引用：河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左顶点为
，过左焦点
的直线与交于两点.当
轴时，
，
的面积为3.
(1)求的方程；
(2)证明：以
为直径的圆经过定点.
的左顶点为，过左焦点的直线与交于两点.当轴时，，的面积为3.(1)求
的方程；(2)证明：以
为直径的圆经过定点.
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2023-02-13更新
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2997次组卷
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7卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题（已下线）模块十二 解析几何-1（已下线）专题九 平面解析几何-2专题20平面解析几何（解答题）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
6 . 已知双曲线经过点
，且与双曲线
有相同渐近线．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的、两点，若以
为直径的圆经过点且
于
，问是否存在定点
，使得
为定值？若存在，写出点的坐标，并求出的值；若否，请说明理由．
经过点，且与双曲线有相同渐近线．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的、两点，若以为直径的圆经过点且于，问是否存在定点，使得为定值？若存在，写出点的坐标，并求出的值；若否，请说明理由．
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名校
解题方法
7 . 已知圆M：
的圆心为M，圆N：
的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点
，直线l不过P点并与曲线C交于A，B两点，且
，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线(1)求曲线C的方程；
(2)已知点
，直线l不过P点并与曲线C交于A，B两点，且，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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2022-12-28更新
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760次组卷
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9卷引用：湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省深圳市光明区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-1山东省潍坊市潍坊第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省临沂市莒南第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷01（选择性必修第一册+数列）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省镇江市镇江中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为
，直线交于两点，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，直线
与
轴分别相交于
两点，且
为坐标原点，证明：直线过定点.
的左､右焦点分别为，离心率为，直线交于两点，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，直线与轴分别相交于两点，且为坐标原点，证明：直线过定点.
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2022-12-22更新
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719次组卷
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3卷引用：安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
9 . 已知过点
，
的双曲线
的右顶点为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设过点
的直线交双曲线于两点，过作
轴的垂线与线段
交于点
，点
满足
，证明：直线
过定点
.
，的双曲线的右顶点为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)设过点
的直线交双曲线于两点，过作轴的垂线与线段交于点，点满足，证明：直线过定点.
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22-23高三上·江苏南通·阶段练习
10 . 抛物线
：
，双曲线
：
且离心率
，过曲线下支上的一点
作的切线，其斜率为
.
(1)求的标准方程；
(2)直线与交于不同的两点，，以PQ为直径的圆过点
，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.
：，双曲线：且离心率，过曲线下支上的一点作的切线，其斜率为.(1)求
的标准方程；(2)直线
与交于不同的两点，，以PQ为直径的圆过点，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-12-09更新
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1249次组卷
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7卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(三)数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(三)数学试题重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期期末检测数学试题辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题（已下线）2023年高三数学押题密卷一广东省东莞市东莞中学2023届高三上学期期末数学试题
