2022·全国·模拟预测
解题方法
1 . 抛物线
的焦点F恰好是圆
的圆心，过点F且倾斜角为
的直线l与C交于不同的A，B两点，则
______ ．
的焦点F恰好是圆的圆心，过点F且倾斜角为的直线l与C交于不同的A，B两点，则
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2022-05-24更新
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686次组卷
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6卷引用：2022届高三下学期临考冲刺原创卷（三）数学试题
（已下线）2022届高三下学期临考冲刺原创卷（三）数学试题（已下线）知识点：直线与圆锥曲线关系 易错点5 易错点“焦点弦”与“非焦点弦”混淆湖南省张家界市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点14三种抛物线解题方法-2（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （3）3.3.2 抛物线的简单几何性质（第1课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
2 . 已知抛物线
：
的焦点是
，若过焦点的直线与相交于
，
两点，所得弦长
的最小值为2．
(1)求实数
的值；
(2)设
，
是抛物线上不同于坐标原点
的两个不同的动点，且以线段
为直径的圆经过点，作
，
为垂足，试探究是否存在定点
，使得
为定值，若存在，则求出该定点的坐标及定值，若不存在，请说明理由．
：的焦点是，若过焦点的直线与相交于，两点，所得弦长的最小值为2．(1)求实数
的值；(2)设
，是抛物线上不同于坐标原点的两个不同的动点，且以线段为直径的圆经过点，作，为垂足，试探究是否存在定点，使得为定值，若存在，则求出该定点的坐标及定值，若不存在，请说明理由．
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2022-05-20更新
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2683次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市2022届高三下学期三模数学试题
湖南省衡阳市2022届高三下学期三模数学试题（已下线）专题21 抛物线的焦点弦 微点1 抛物线的焦点弦常用结论及其应用（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）（已下线）第07讲 拓展一：中点弦问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
3 . 过抛物线
的焦点作直线交抛物线于
，
两点，若PQ的中点到y轴的距离为1，则
等于（ ）
的焦点作直线交抛物线于，两点，若PQ的中点到y轴的距离为1，则等于（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．8 |
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4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
的焦点为F，直线l的倾斜角为60°且经过点F.若l与C相交于
两点，则（ ）
的焦点为F，直线l的倾斜角为60°且经过点F.若l与C相交于两点，则（ ）A． | B． |
C． | D．△AOB的面积为 |
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5 . 已知抛物线
.
(1)直线
与
交于、两点，为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.
①证明：
.
②若
，求
的值；
(2)已知点
，直线
与交于、
两点（均异于点），且
.过作直线的垂线，垂足为，试问是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.
.(1)直线
与交于、两点，为坐标原点.从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.
①证明：
.②若
，求的值；(2)已知点
，直线与交于、两点（均异于点），且.过作直线的垂线，垂足为，试问是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.
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6 . 已知抛物线
的焦点为，过且不与
轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，为轴上一点，满足
，则
（ ）
的焦点为，过且不与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，为轴上一点，满足，则（ ）A．为定值 | B．为定值 |
| C．不是定值，最大值为 | D．不是定值，最小值为 |
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2022-05-08更新
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459次组卷
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5卷引用：河南省重点高中“顶尖计划“2022届高中毕业班第四次考试理科数学试题
河南省重点高中“顶尖计划“2022届高中毕业班第四次考试理科数学试题（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题（核心考点集训）（已下线）模块一 专题2 解析几何（2）
7 . 已知抛物线C：
的焦点为F，过F点倾斜角为
的直线与曲线C交于A、B两点（A在B的右侧），则
______ ．
的焦点为F，过F点倾斜角为的直线与曲线C交于A、B两点（A在B的右侧），则
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2022-05-06更新
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404次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 曲线与方程（A卷）
沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 曲线与方程（A卷）内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学业诊断考试数学（理科）试题（已下线）第八章 解析几何 专题1 解几中线段比例的范围问题
8 . 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线
，一条平行于x轴的光线从点
射出，经过抛物线E上的点B反射后，与抛物线E交于点C，若
的面积是10，则
( )
，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线E上的点B反射后，与抛物线E交于点C，若的面积是10，则( )A． | B．1 | C． | D．2 |
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2022-05-05更新
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530次组卷
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4卷引用：福建省莆田市2022届高三毕业班三模数学试题
解题方法
9 . 已知动圆过定点
，且与定直线l：
相切，点C在l上．
(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；
(2)设过点P且斜率为
的直线与曲线M相交于A、B两点，求线段AB的长；
(3)问：△ABC能否为正三角形？若能，求出点C的坐标；若不能，说明理由．
，且与定直线l：相切，点C在l上．(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；
(2)设过点P且斜率为
的直线与曲线M相交于A、B两点，求线段AB的长；(3)问：△ABC能否为正三角形？若能，求出点C的坐标；若不能，说明理由．
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解题方法
10 . 过抛物线
的焦点作直线交抛物线于
、
两点，若
，则弦长的值为______ ．
的焦点作直线交抛物线于、两点，若，则弦长的值为
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2022-05-05更新
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850次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 抛物线（B卷）
