名校
解题方法
1 . 设抛物线C：
（
），直线l：
交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线
于点M．对任意
，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线
，且
与C相切于点N，证明：
的面积不小于
．
（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．(1)求C的方程；
(2)若直线
，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
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2024-05-26更新
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2932次组卷
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5卷引用：第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）
（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题（已下线）易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题2024届广东省深圳市二模数学试题
2 . 两条动直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的A，B两点，当
的垂心恰是C的焦点时，
.
(1)求p；
(2)若
，弦
中点为P，点
关于直线的对称点N在抛物线C上，求
的面积.
和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
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2024-05-22更新
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1391次组卷
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3卷引用：模块7专题6 正交于顶 模型优先练
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
，过点的两条互相垂直的直线
分别与抛物线
交于点
和
，其中点
在第一象限，则四边形
的面积的最小值为（ ）
的焦点为，过点的两条互相垂直的直线分别与抛物线交于点和，其中点在第一象限，则四边形的面积的最小值为（ ）| A．64 | B．32 | C．16 | D．8 |
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名校
4 . 已知抛物线
，过点
的直线与抛物线
交于两点，设抛物线在点处的切线分别为
和
，已知与
轴交于点
与轴交于点
，设与的交点为
.
(1)证明：点在定直线上；
(2)若面积为
，求点的坐标；
(3)若
四点共圆，求点的坐标.
，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.(1)证明：点
在定直线上；(2)若
面积为，求点的坐标；(3)若
四点共圆，求点的坐标.
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2024-05-14更新
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2015次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知抛物线
，点在该抛物线上且位于轴的两侧，
（其中
为坐标原点），若记
的面积为
的面积为
，则
的最小值是（ ）
，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），若记的面积为的面积为，则的最小值是（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为，直线
与抛物线交于位于
轴两侧的两点，当
时，以
为直径的圆与轴相切于点
．
(1)求的方程；
(2)过两点作的切线
相交于点，直线与直线
分别相交于点
，求面积的最小值．
的焦点为，直线与抛物线交于位于轴两侧的两点，当时，以为直径的圆与轴相切于点．(1)求
的方程；(2)过
两点作的切线相交于点，直线与直线分别相交于点，求面积的最小值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，经过点且斜率为
的直线与抛物线交于两点（点
在第一象限），
，有以下结论：①
；②
；③
；④
．其中正确结论的个数为（ ）
为坐标原点，抛物线的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），，有以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），若，则以下结论正确的是（ ）
为坐标原点，抛物线的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），若，则以下结论正确的是（ ）| A． | B． |
| C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 过点
的直线交抛物线于
两点，直线
为坐标原点，直线
和
分别交于点
，记
、的面积分别为
，若
，则（ ）
的直线交抛物线于两点，直线为坐标原点，直线和分别交于点，记、的面积分别为，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． 的最小值为5 |
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知椭圆
：
与抛物线
：
有相同的焦点
，且椭圆过点
．
(1)求椭圆与抛物线的标准方程；
(2)椭圆上一点在轴下方，过点作抛物线的切线，切点分别为，求
的面积的最大值．
：与抛物线：有相同的焦点，且椭圆过点．(1)求椭圆
与抛物线的标准方程；(2)椭圆
上一点在轴下方，过点作抛物线的切线，切点分别为，求的面积的最大值．
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