解题方法
1 . 已知抛物线的焦点为,以点为圆心作圆,该圆与轴的正、负半轴分别交于点,与在第一象限的交点为.
(1)证明:直线与相切.
(2)若直线与的另一交点分别为,直线与直线交于点.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)求的面积的最小值.
(1)证明:直线与相切.
(2)若直线与的另一交点分别为,直线与直线交于点.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)求的面积的最小值.
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2 . 已知抛物线,直线经过点,且与在第一象限内相切于点.
(1)记的焦点为,直线与交于另一点,求的面积;
(2)已知斜率为的直线交于,两点(异于点),若在轴上存在点,使得点到直线,的距离都为,求出的值及直线的方程.
(1)记的焦点为,直线与交于另一点,求的面积;
(2)已知斜率为的直线交于,两点(异于点),若在轴上存在点,使得点到直线,的距离都为,求出的值及直线的方程.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线的焦点与圆的圆心重合,若点、分别在、上运动,点则下列说法正确的是( )
A.当直线经过时, |
B.的周长最小值为 |
C.过作圆的切线,切点分别为,则当四边形的面积最小时, |
D.设,则的最大值为 |
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解题方法
4 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.已知抛物线,阿基米德三角形,弦过的焦点,其中点在第一象限,则下列说法正确的是( )
A.点的纵坐标为 | B.的准线方程为 |
C.若,则的斜率为 | D.面积的最小值为16 |
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名校
5 . 已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,设抛物线在点处的切线分别为和,已知与轴交于点与轴交于点,设与的交点为.
(1)证明:点在定直线上;
(2)若面积为,求点的坐标;
(3)若四点共圆,求点的坐标.
(1)证明:点在定直线上;
(2)若面积为,求点的坐标;
(3)若四点共圆,求点的坐标.
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2024-05-14更新
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2015次组卷
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3卷引用:山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题
名校
6 . 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线交于,两点,点位于点右方,若,则下列结论一定正确的有( )
A. | B. |
C. | D.直线的斜率为 |
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2024-05-14更新
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624次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题
7 . 设,是抛物线C:上两个不同的点,以A,B为切点的切线交于点.若弦AB过焦点F,则( )
A. | B.若PA的方程为,则 |
C.点P始终满足 | D.面积的最小值为16 |
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8 . 已知O为坐标原点,点W为:和的公共点,,与直线相切,记动点M的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)若,直线与C交于点A,B,直线与C交于点,,点A,在第一象限,记直线与的交点为G,直线与的交点为H,线段AB的中点为E.
①证明:G,E,H三点共线;
②若,过点H作的平行线,分别交线段,于点,,求四边形面积的最大值.
(1)求C的方程;
(2)若,直线与C交于点A,B,直线与C交于点,,点A,在第一象限,记直线与的交点为G,直线与的交点为H,线段AB的中点为E.
①证明:G,E,H三点共线;
②若,过点H作的平行线,分别交线段,于点,,求四边形面积的最大值.
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2024-03-15更新
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1619次组卷
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4卷引用:山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题(压轴大题)
9 . 已知抛物线与过焦点的一条直线相交于,两点,过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点,则下列结论正确的是( )
A.准线的方程是 | B.以为直径的圆与轴相切 |
C.的最小值为 | D.的面积最小值为 |
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10 . 已知抛物线是上不同的三点,过三点的三条切线分别两两交于点,则称三角形为抛物线的外切三角形.
(1)当点的坐标为为坐标原点,且时,求点的坐标;
(2)设外切三角形的垂心为,试判断是否在定直线上,若是,求出该定直线;若不是,请说明理由;
(3)证明:三角形与外切三角形的面积之比为定值.
(1)当点的坐标为为坐标原点,且时,求点的坐标;
(2)设外切三角形的垂心为,试判断是否在定直线上,若是,求出该定直线;若不是,请说明理由;
(3)证明:三角形与外切三角形的面积之比为定值.
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