2022·广东·一模
名校
解题方法
1 . 已知抛物线的焦点为F,抛物线C上存在n个点,,,(且)满足,则下列结论中正确的是( )
A.时, |
B.时,的最小值为9 |
C.时, |
D.时,的最小值为8 |
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2022-03-30更新
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3472次组卷
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12卷引用:必刷卷05-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)
(已下线)必刷卷05-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前冲刺(一)数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(5月29日)(已下线)考点22 抛物线-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)河北省2022届高考临考信息(预测演练)数学试题(已下线)广东省2022届高三一模数学试题变式题11-16广东省2022届高三一模数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题浙江名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(B卷)浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
解题方法
2 . 从抛物线的焦点发出的光经过抛物线反射后,光线都平行于抛物线的轴,根据光路的可逆性,平行于抛物线的轴射向抛物线后的反射光线都会汇聚到抛物线的焦点处,这一性质被广泛应用在生产生活中.如图,已知抛物线,从点发出的平行于y轴的光线照射到抛物线上的D点,经过抛物线两次反射后,反射光线由G点射出,经过点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知圆,在抛物线C上任取一点E,过点E向圆M作两条切线EA和EB,切点分别为A、B,求的取值范围.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知圆,在抛物线C上任取一点E,过点E向圆M作两条切线EA和EB,切点分别为A、B,求的取值范围.
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解题方法
3 . 如图所示,曲线,曲线,过点作直线交曲线于点A,交曲线于点B,若点C在曲线的准线上.
(1)求;
(2)若存在直线使点B为中点,求A点横坐标(用p表示)及斜率的范围.
(1)求;
(2)若存在直线使点B为中点,求A点横坐标(用p表示)及斜率的范围.
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2022-05-24更新
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1836次组卷
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6卷引用:圆锥曲线之间的综合问题
圆锥曲线之间的综合问题(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点2 圆锥曲线中的范围问题(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题3-6 抛物线综合大题归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省新高考名校交流2022届高三下学期5月模拟卷(二)数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,已知点在半圆:上一点,过点P作抛物线C:的两条切线,切点分别为A,B,直线AP,BP,AB分别与x轴交于点M,N,T,记的面积为,的面积为.
(1)若抛物线C的焦点坐标为(0,2),求p的值和抛物线C的准线方程:
(2)若存在点P,使得,求p的取值范围.
(1)若抛物线C的焦点坐标为(0,2),求p的值和抛物线C的准线方程:
(2)若存在点P,使得,求p的取值范围.
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2022-02-18更新
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1254次组卷
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3卷引用:四川省成都市石室中学2022届高三专家联测卷(五)数学(理)试题
5 . 设点在抛物线上,的焦点为.、为过的两条倾斜角互补的直线,且、与的另一交点分别为、.已知直线的斜率为.
(1)求直线的斜率;
(2)记、与轴的交点分别为、.设和分别为和的面积,当时,求的取值范围.
(1)求直线的斜率;
(2)记、与轴的交点分别为、.设和分别为和的面积,当时,求的取值范围.
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解题方法
6 . 曲线,第一象限内点A在Γ上,A的纵坐标是a.
(1)若A到准线距离为3,求a;
(2)若a=4,B在x轴上,AB中点在F上,求点B坐标和坐标原点O到AB距离;
(3)直线,令P是第一象限Γ上异于A的一点,直线PA交l于Q,H是P在l上的投影,若点A满足“对于任意P都有”,求a的取值范围.
(1)若A到准线距离为3,求a;
(2)若a=4,B在x轴上,AB中点在F上,求点B坐标和坐标原点O到AB距离;
(3)直线,令P是第一象限Γ上异于A的一点,直线PA交l于Q,H是P在l上的投影,若点A满足“对于任意P都有”,求a的取值范围.
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7 . 第一象限的点在抛物线上,过点作轴于点,点为中点.
(1)求的运动轨迹曲线的方程;
(2)记的焦点分别为,则四边形的面积是否有最值?
(1)求的运动轨迹曲线的方程;
(2)记的焦点分别为,则四边形的面积是否有最值?
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2022·浙江·模拟预测
8 . 如图,已知椭圆和抛物线,斜率为正的直线与轴及椭圆依次交于、、三点,且线段的中点在抛物线上.
(1)求点的纵坐标的取值范围;
(2)设是抛物线上一点,且位于椭圆的左上方,求点的横坐标的取值范围,使得的面积存在最大值.
(1)求点的纵坐标的取值范围;
(2)设是抛物线上一点,且位于椭圆的左上方,求点的横坐标的取值范围,使得的面积存在最大值.
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9 . 在平面直角坐标系中,抛物线,点,,为上的两点,在第一象限,满足.
(1)求证:直线过定点,并求定点坐标;
(2)设为上的动点,求的取值范围;
(3)记△的面积为,△的面积为,求的最小值.
(1)求证:直线过定点,并求定点坐标;
(2)设为上的动点,求的取值范围;
(3)记△的面积为,△的面积为,求的最小值.
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2021-10-08更新
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995次组卷
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7卷引用:上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题
上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题上海市控江中学2021届高三上学期12月月考数学试题上海市杨浦区控江中学2022届高三上学期第一次月考(9月)数学试题(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)(已下线)9.6 三定问题及最值(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)模块12 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题
2021·浙江嘉兴·二模
10 . 如图,已知点是焦点为的抛物线上一点,,是抛物线上异于的两点,且直线,的倾斜角互补,若直线的斜率为.
(Ⅰ)证明:直线的斜率为定值;
(Ⅱ)求焦点到直线的距离(用表示);
(Ⅲ)在中,记,,求的最大值.
(Ⅰ)证明:直线的斜率为定值;
(Ⅱ)求焦点到直线的距离(用表示);
(Ⅲ)在中,记,,求的最大值.
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