2023·辽宁·三模
名校
解题方法
1 . 已知曲线
在
轴上方，它上面的每一点到点
的距离减去到轴的距离的差都是2.若点
分别在该曲线上，且点
在
轴右侧，点
在轴左侧，
的重心
在轴上，直线
交轴于点
且满足
，直线
交轴于点
.记
的面积分别为
(1)求曲线方程；
(2)求
的取值范围.
在轴上方，它上面的每一点到点的距离减去到轴的距离的差都是2.若点分别在该曲线上，且点在轴右侧，点在轴左侧，的重心在轴上，直线交轴于点且满足，直线交轴于点.记的面积分别为(1)求曲线
方程；(2)求
的取值范围.
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2023·辽宁沈阳·二模
解题方法
2 . 从抛物线的焦点发出的光经过抛物线反射后，光线都平行于抛物线的轴，根据光路的可逆性，平行于抛物线的轴射向抛物线后的反射光线都会汇聚到抛物线的焦点处，这一性质被广泛应用在生产生活中．如图，已知抛物线
，从点
发出的平行于y轴的光线照射到抛物线上的D点，经过抛物线两次反射后，反射光线由G点射出，经过点
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知圆
，在抛物线C上任取一点E，过点E向圆M作两条切线EA和EB，切点分别为A、B，求
的取值范围．
，从点发出的平行于y轴的光线照射到抛物线上的D点，经过抛物线两次反射后，反射光线由G点射出，经过点．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知圆
，在抛物线C上任取一点E，过点E向圆M作两条切线EA和EB，切点分别为A、B，求的取值范围．
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22-23高二下·四川成都·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知A，B分别为抛物线
与圆
上的动点，抛物线的焦点为F，P，Q为平面内两点，且当
取得最小值时，点A与点P重合；当
取得最大值时，点A与点Q重合，则
__________ .
与圆上的动点，抛物线的焦点为F，P，Q为平面内两点，且当取得最小值时，点A与点P重合；当取得最大值时，点A与点Q重合，则
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2023-04-08更新
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589次组卷
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5卷引用：2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）第八章 解析几何 专题5 解析几何中动态最值问题 一题多解福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
22-23高二上·吉林·期末
4 . 已知抛物线
焦点为F，点
在抛物线上，
.
(1)求抛物线方程；
(2)过焦点F直线l与抛物线交于MN两点，若MN最小值为4，且
是钝角，求直线斜率范围.
焦点为F，点在抛物线上，.(1)求抛物线方程；
(2)过焦点F直线l与抛物线交于MN两点，若MN最小值为4，且
是钝角，求直线斜率范围.
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2023-03-11更新
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356次组卷
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5卷引用：专题03 圆锥曲线的方程（3）
（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
2023高三下·全国·竞赛
5 . 设点
在抛物线
上，的焦点为
．
、
为过的两条倾斜角互补的直线，且、与的另一交点分别为、
．已知直线的斜率为
．
(1)求直线
的斜率；
(2)记、与轴的交点分别为
、
．设
和
分别为
和的面积，当
时，求
的取值范围．
在抛物线上，的焦点为．、为过的两条倾斜角互补的直线，且、与的另一交点分别为、．已知直线的斜率为．(1)求直线
的斜率；(2)记
、与轴的交点分别为、．设和分别为和的面积，当时，求的取值范围．
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2016·上海浦东新·二模
名校
解题方法
6 . 抛物线
的焦点为，点
为该抛物线上的动点，又点
，则
的最小值是（ ）
的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-12更新
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733次组卷
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11卷引用：模块二 专题2 解析几何中最值问题
（已下线）模块二 专题2 解析几何中最值问题2016届上海市浦东新区高三4月高考模拟（二模）数学试题江苏省南通市如东高级中学、栟茶中学等四校2019-2020学年高二上学期期中数学试题2019届陕西省渭南市高三第二次教学质量检测数学(理)试题2019届陕西省渭南市高三第二次教学质量检测数学(文)试题上海市高桥中学2022届高三上学期9月月考数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题五 解析几何 第2讲 圆锥曲线（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题北京市朝阳区北京中学2023-2024高二上学期12月月考数学试题北京市海淀区中关村中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省信阳市新县高级中学2023届高三第一轮适应性考试（二）数学（理科）试题
2023·广西柳州·二模
7 . 已知抛物线
经过点
，过点
的直线
与抛物线有两个不同交点
，且直线
交轴于，直线
交轴于.
(1)求直线斜率的取值范围；
(2)证明：存在定点
，使得
，
且
.
经过点，过点的直线与抛物线有两个不同交点，且直线交轴于，直线交轴于.(1)求直线
斜率的取值范围；(2)证明：存在定点
，使得，且.
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2023-01-11更新
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3215次组卷
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7卷引用：高三理科数学开学摸底考（全国甲卷、乙卷通用）
（已下线）高三理科数学开学摸底考（全国甲卷、乙卷通用）广西柳州市2023届高三上学期第二次模拟数学（文）试题广西柳州市2023届高三第二次模拟数学（理）试题（已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题（已下线）模块十二 解析几何-1（已下线）专题15解析几何(解答题)
2023·四川攀枝花·二模
解题方法
8 . 已知抛物线
与双曲线
的渐近线在第一象限的交点为P，且点P的横坐标为3．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)点A、B是第一象限内抛物线E上的两个动点，点
为x轴上的动点，若为等边三角形，求实数t的取值范围．
与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，且点P的横坐标为3．(1)求抛物线E的标准方程；
(2)点A、B是第一象限内抛物线E上的两个动点，点
为x轴上的动点，若为等边三角形，求实数t的取值范围．
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22-23高二上·吉林长春·期中
名校
解题方法
9 . M为抛物线
上任意一点，F是抛物线的焦点，E是抛物线的准线与x轴的交点，点P为线段OM的中点，则
的取值范围是_________ ．
上任意一点，F是抛物线的焦点，E是抛物线的准线与x轴的交点，点P为线段OM的中点，则的取值范围是
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2022-12-20更新
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357次组卷
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5卷引用：第2章 圆锥曲线 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第2章 圆锥曲线 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）吉林省长春市文理高中有限责任公司2022-2023学年高二上学期期中数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期开校检测数学试题四川省绵阳实验高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
21-22高二·全国·课后作业
解题方法
10 . 已知为抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于，两点，若在轴负半轴上存在一点
，使得
为锐角，则
的取值范围为（ ）
为抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于，两点，若在轴负半轴上存在一点，使得为锐角，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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