1 . 2024年初，冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源，成为2024年第一个“火出圈”的网红城市，冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动，成功提升了吸引力和知名度，为其他旅游城市提供了宝贵经验，从2024年1月1日至5日，哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下：

（日）	1	2	3	4	5
（万人）	45	50	60	65	80

(1)计算的相关系数（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(3)为了吸引游客，在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖规则为：从该旅游团中随机同时抽取两名游客，两名游客性别不同则为中奖．已知某个旅游团中有5个男游客和个女游客，设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为，当取多少时，最大？
参考公式：，，，
参考数据：．

2 . 为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是（       ）

A．16

B．24

C．32

D．40

3 . 下列说法中正确的是（       ）

A．某射击运动员进行射击训练，其中一组训练共射击九次，射击的环数分别为 则这组射击训练数据的70分位数为

B．已知随机变量服从，若，则

C．在经验回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于1

D．用模型拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，若通过这样的变换后，所得到经验回归方程为，则

4 . 在一次全市的联考中，某校高三有100位学生选择“物化生”组合，100位学生选择“物化地”组合，现从上述的学生中分层抽取100人，将他们此次联考的化学原始成绩作为样本，分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中的值；
(2)在抽取的100位学生中，规定原始成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“不够优秀"，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为成绩是否优秀与所选的组合有关？

	优秀	不够优秀	总计
“物化生”组合		40
“物化地”组合
总计

(3)浙江省高考的选考科目采用等级赋分制，等级赋分的分差为1分，具体操作步骤如下：
第一步：将原始成绩从高到低排列，按人数比例划分为20个赋分区间．
第二步：对每个区间的原始成绩进行等比例转换，公式为：
其中分别是该区间原始成绩的最低分､最高分；分别是该区间等级分的最低分､最高分；为某考生原始成绩，为转换结果．
第三步：将转换结果四舍五入，确定为该考生的最终等级分．
本次联考采用浙江选考等级赋分制，已知全市所有的考生原始成绩从高到低前（最低分为80分）的考生被划分至的赋分区间，甲､乙两位考生的化学原始成绩分别为，最终的等级分为98､99．试问：本次联考全市化学原始成绩的最高分是否可能是91分？请说明理由．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 某中学新建了学校食堂，每天有近2000名学生在学校食堂用午餐，午餐开放时间约40分钟，食堂制作了三类餐食，第一类是选餐，学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中任意选购；第二类是套餐，已按配套好菜色盛装好，可直接取餐；第三类是面食，如煮面、炒粉等，为了更合理地设置窗口布局，增加学生的用餐满意度，学校学生会在用餐的学生中对就餐选择、各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查，并得到以下的统计图表.

类别	选餐	套餐	面食
选择人数	50	30	20
平均每份取餐时长（单位：分钟）	2	0.5	1

   

已知饭堂的售饭窗口一共有20个，就餐高峰期时有200名学生在等待就餐.
(1)根据以上的调查统计，如果设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同），问：选择选餐的同学最长等待时间是多少？这能否让80％的同学感到满意（即在接受等待时长内取到餐）？
(2)根据以上的调查统计，从等待时长和公平的角度上考虑，如何设置各类售饭窗口数更优化，并给出你的求解过程.

6 . 为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则（       ）

A．

B．回归直线必过点

C．加工60个零件的时间大约为

D．若去掉，剩下4组数据的经验回归方程会有变化

7 . 我校教研处为了解本校学生在疫情期间居家自主学习情况，随机调查了120个学生，得到这些学生5天内每天坚持自主学习时长（单位：小时）的频数分布表，假如每人学习时间长均不超过5小时．

时长
学生数	30	24	40	16	10

(1)估计这120个学生学习时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)以表中的分组中各组的频率为概率，校领导要从120名学生中任意抽取两名进行家长座谈．若抽取的时长，则赠送家长慰问金100元；抽取的时长，则赠送家长慰问金200元；抽取的时长，则赠送家长慰问金300元．设抽取的2名学生家长慰问金额之和为，求的分布列及数学期望．

8 . 某校高三共有200人参加体育测试，根据规则，82分以上的考生成绩等级为，则估计获得的考生人数约为（       ）

A．100

B．75

C．50

D．25

9 . 下列命题中，正确的命题是（       ）

A．若事件，满足，，则

B．设随机变量服从正态分布，若，则

C．若事件，满足，，，则与独立

D．某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生平均数为9，方差为11；女生的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为9.5

10 . 高三年级某8位同学的体重分别为90，100，110，120，140，150，150，160（单位：），现在从中任选3位同学去参加拔河，则选中的同学中最大的体重恰好为这组数据的第70百分位数的概率是__________．