1 . 2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按，，，，分组，分别得到频率分布直方图如下：

估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是和，方差分别是和，则（        ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2 . 为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 下图是某汽车公司100家销售商2022年新能源汽车销售数据频率分布直方图（单位：辆），则（       ）．

A．a的值为0.004

B．估计这100家销售商新能源汽车销量的平均数为135

C．估计这100家销售商新能源汽车销量的分位数为212.5

D．若按分层抽样原则从这100家销售商抽取20家，则销量在内的销售商应抽取5家

4 . 为了促进地方经济的快速发展，国家鼓励地方政府实行积极灵活的人才引进政策，被引进的人才，可享受地方的福利待遇，发放高标准的安家补贴费和生活津贴．某市政府从本年度的1月份开始进行人才招聘工作，参加报名的人员通过笔试和面试两个环节的审查后，符合一定标准的人员才能被录用．现对该市1~4月份的报名人员数和录用人才数（单位：千人）进行统计，得到如下表格．

月份	1月份	2月份	3月份	4月份
报名人员数/千人		5		7
录用人才数/千人

(1)求出y关于x的经验回归方程；
(2)假设该市对被录用的人才每人发放2万元的生活津贴
（i）若该市5月份报名人员数为8000人，试估计该市对5月份招聘的人才需要发放的生活津贴的总金额；
（ii）假设在参加报名的人员中，小王和小李两人被录用的概率分别为，．若两人的生活津贴之和的均值不超过3万元，求的取值范围．
附：经验回归方程中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

5 . 渔船海上外出作业受天气限制，尤其浪高对渔船安全影响最大，二月份是某海域风浪最平静的月份，浪高一般不超过3.某研究小组从前些年二月份各天的浪高数据中，随机抽取50天数据作为样本，制成频率分布直方图：（如图）

根据海浪高度将海浪划分为如下等级：

浪高
海浪等级	微浪	小浪	中浪	大浪

海事管理部门规定：海浪等级在“大浪”及以上禁止渔船出海作业.
(1)某渔船出海作业除受浪高限制外，还受其他因素影响，根据以往经验可知：“微浪”情况下出海作业的概率为0.9，“小浪”情况下出海作业的概率为0.8，“中浪”情况下出海作业的概率为0.6，请根据上面频率分布直方图，估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率，并求该渔船在这天出海作业的概率；
(2)气象预报预计未来三天内会持续“中浪”或“大浪”，根据以往经验可知：若某天是“大浪”，则第二天是“大浪”的概率为，“中浪”的概率为；若某天是“中浪”，则第二天是“大浪”的概率为，“中浪”的概率为.现已知某天为“中浪”，记该天的后三天出现“大浪”的天数为X，求X的分布列和数学期望.

6 . 某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，并在种植药材的土地附近种草放牧，发展畜牧业．牛粪、羊粪等有机肥可以促进药材的生长，发展生态循环农业．下图所示为某农户近7年种植药材的平均收入y（单位：千元）与年份代码x的折线图．并计算得到，，，，，，，其中．

(1)根据折线图判断，与哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程类型？并说明理由；
(2)根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程，并预测2023年该农户种植药材的平均收入；
(3)结合当地的环境和气候及对种植户的调查统计分析表明：若继续种植现有的药材，农户的收入将接近“瓶颈”.要想继续提高农户的收入，则需要制定新的种植方案．在原有的土地上继续种植原有药材，质量得不到保障，且影响农户经济收入．请先分析原因，并给出建议.
附：相关系数，回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：.

7 . 某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据，，其中表示连续用药i天，表示相应的临床疗效评价指标A的数值.根据临床经验，刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值：，，，，，其中.
(1)试判断与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并建立y关于x的回归方程；
(2)新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为0.012，第2条生产线出现不合格药品约概率为0.009，两条生产线是否出现不合格药品相互独立.
（i）随机抽取一件该企业生产的药品，求该药品不合格的概率；
（ii）若在抽查中发现不合格药品，求该药品来自第1条生产线的概率.
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

8 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．

表一

编号	1	2	3	4	5
学习时间	30	40	50	60	70
数学成绩	65	78	85	99	108

(1)请根据所给数据求出，的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据：，，的方差为200）
(2)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）．依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周未在校自主学习与成绩进步”是否有关．

表二

	没有进步	有进步	合计
参与周末在校自主学习	35	130	165
未参与周末不在校自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

附：，，．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金（万元）与年收益（万元）的8组数据：

	10	20	30	40	50	60	70	80
	12.8	16.5	19	20.9	21.5	21.9	23	25.4

(1)用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系，求出回归方程；
(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的．2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值．（精确到0.1万元）
附：①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
②

161	29	20400	109	603

③

10 . 某同学用搜集到的六组数据绘制了如下散点图，在这六个点中去掉点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（       ）

A．决定系数变小	B．相关系数的绝对值越趋于1
C．残差平方和变小	D．解释变量与预报变量相关性变弱