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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
独立性检验解决实际问题
真题 名校
解题方法
计算卡方进行独立性检验
1 . 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

一级品

二级品

合计

甲机床

150

50

200

乙机床

120

80

200

合计

270

130

400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

2021-06-07更新 | 44246次组卷 | 83卷引用：人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第三节章末培优专练
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
相关系数的计算
真题 名校
2 . 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，，.
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；
（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.

附：相关系数r=，≈1.414.

2020-07-08更新 | 46642次组卷 | 129卷引用：专题08+概率与统计-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
独立性检验解决实际问题
真题 名校
解题方法
计算卡方进行独立性检验
3 . 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次

空气质量等级

[0，200]

(200，400]

(400，600]

1（优）

2

16

25

2（良）

5

10

12

3（轻度污染）

6

7

8

4（中度污染）

7

2

0

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

人次≤400

人次>400

空气质量好

空气质量不好

附：，
P(K2≥k)0.050   0.010 0.001
k3.8416.63510.828
2020-07-08更新 | 39741次组卷 | 110卷引用：专题08+概率与统计-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化
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2020·山东·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
完善列联表
真题 名校
4 . 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：

（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的列联表：

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？
附：，

2020-07-09更新 | 29253次组卷 | 16卷引用：专题08+概率与统计-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化
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2018·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
观察茎叶图比较数据的特征 完善列联表 卡方的计算
真题 名校
解题方法
计算卡方进行独立性检验
5 . 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
超过不超过
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：，

2018-06-09更新 | 40122次组卷 | 89卷引用：突破3.2独立性检验的基本思想及其初步应用-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)
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2023·浙江杭州·二模
单选题 | 较易(0.85) |
相关关系与函数关系的概念及辨析 相关系数的意义及辨析 残差的计算 相关指数的计算及分析
名校
6 . 某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（       ）
A．相关系数r变小B．决定系数变小
C．残差平方和变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
2023-04-06更新 | 4982次组卷 | 19卷引用：4.1 成对统计数据的相关性（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）
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2023·四川达州·一模
单选题 | 适中(0.65) |
等高条形图
名校
7 . 四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（       ）

A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数
B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数
C．样本中选择物理学科的人数较多
D．样本中男生人数少于女生人数
2023-01-01更新 | 4121次组卷 | 24卷引用：8.3 列联表与独立性检验 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
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2023·全国·模拟预测
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
求回归直线方程 相关系数的计算 卡方的计算 独立性检验解决实际问题
名校
解题方法
最小二乘法求回归直线方程 计算卡方进行独立性检验
8 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：

月份

1

2

3

4

5

带货金额/万元

350

440

580

700

880

(1)计算变量，的相关系数（结果精确到0.01）．
(2)求变量，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．
(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：

参加过直播带货

未参加过直播带货

总计

女性

25

30

男性

10

总计

请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．
参考数据：，，，
，．
参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率，截距．
附：，其中．

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

2023-11-22更新 | 4090次组卷 | 7卷引用：7.3独立性检验问题（分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
列联表分析
真题 名校
解题方法
计算卡方进行独立性检验
9 . 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意

不满意

男顾客

40

10

女顾客

30

20

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：．

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

2019-06-09更新 | 25517次组卷 | 72卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3 综合拔高练
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2022·山东青岛·一模
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
非线性回归 写出简单离散型随机变量分布列 求离散型随机变量的均值 数列不等式恒成立问题
名校
解题方法
根据步骤列出离散型随机变量的分布列
10 . 规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．
(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量，求的分布列和数学期望；
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下：

1

2

3

4

5

232

98

60

40

20

求关于的回归方程，并预测成功的总人数（精确到1）；
(3)证明：．
附：经验回归方程系数：，；
参考数据：，，（其中，）．
2022-04-08更新 | 6829次组卷 | 16卷引用：第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
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