1 . 已知，则下列描述正确的是（     ）

A．

B．除以5所得的余数是1

C．

D．

2 . 第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有_______种．

3 . 1080的不同正因子有（       ）个

A．12

B．16

C．20

D．32

4 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设，，为整数，若和同时除以所得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是（     ）

A．2021

B．2022

C．2023

D．2024

5 . 对于的展开式，含项的系数为________．

6 . 若，则________．

7 . 除数函数（divisor function）的函数值等于n的正因数的个数，例如，，．则______．

8 . 按要求列出式子，再计算结果，用数字作答．
(1)在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽取3件．
（i）共有多少种不同的抽法？
（ii）抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少种？
（iii）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？
(2)现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法，
求：
（i）甲、乙不能相邻；               
（ii）甲、乙相邻且都不站在两端．

9 . 已知.
(1)若，求的展开式中含的项;
(2)若，且的展开式中含的项的系数为24，那么当m，n为何值时，的展开式中含的项的系数取得最小值?

10 . 的展开式中的系数为（     ）

A．

B．17

C．

D．13