计数原理练习题及答案-2022年高中数学高考模拟-困难-组卷网

12-13高一上·北京·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

代数中的组合计数问题集合新定义

名校

1 . 已知集合

，若集合

，且对任意的

，存在

，

，使得

（其中

），则称集合

为集合

的一个

元基底．
(1)分别判断下列集合

是否为集合

的一个二元基底，并说明理由；
①

，

；
②

，

．
(2)若集合

是集合

的一个

元基底，证明：

；
(3)若集合

为集合

的一个

元基底，求出

的最小可能值，并写出当

取最小值时

的一个基底

．

2023-03-22更新 | 976次组卷 | 13卷引用：北京市清华大学附属中学2022届高三下学期数学统练6试题

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2022·湖南长沙·二模

多选题 | 困难(0.15) |

对数的运算求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）近似计算问题

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

2 . 下列不等式正确的有（）

A．	B．
C．	D．

2022-04-22更新 | 2505次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题

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2022·湖北·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

由Sn求通项公式分组（并项）法求和组合数的性质及应用数学归纳法

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项分组（并项）求和法

3 . 已知数列

的前

项和为

，且

对于

恒成立，若定义

，

，则以下说法正确的是（）

A．是等差数列	B．
C．	D．存在使得

2022-04-07更新 | 2488次组卷 | 7卷引用：湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题

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2022·湖北·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

排列组合综合分类加法计数原理实际问题中的组合计数问题分组分配问题

名校

解题方法

分类分步问题

4 . 小林同学喜欢吃4种坚果：核桃､腰果､杏仁､榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（）

A．20160

B．20220

C．20280

D．20340

2022-04-07更新 | 4170次组卷 | 11卷引用：湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题

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2022·重庆北碚·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

二项展开式的应用

名校

5 . 已知

，则下列结论正确的是（）

A．若

，

，则

B．

与

都是正整数

C．

是

的小数部分

D．设

，

，则

2022-04-02更新 | 1452次组卷 | 2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2022届高三全真模拟（一）数学试题

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2022·江苏南通·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

求指定项的系数奇次项与偶次项的系数和两个二项式乘积展开式的系数问题

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

6 . 若

，则（）

A．	B．
C．	D．

2022-03-15更新 | 1802次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市基地学校2022届高三下学期3月大联考数学试题

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2022·浙江·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

不相邻排列问题

名校

解题方法

分类分步问题

7 . “迎冬奥，跨新年，向未来”，水球中学将开展自由式滑雪接力赛．自由式滑雪接力赛设有空中技巧、雪上技巧和雪上芭蕾三个项目，参赛选手每人展示其中一个项目．现安排两名男生和两名女生组队参赛，若要求相邻出场选手展示不同项目，女生中至少一人展示雪上芭蕾项目，且三个项目均有所展示，则共有___种出场顺序与项目展示方案．（用数字作答）