1 . 甲乙丙丁戊五个同学
(1)排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同的排列方法？
(2)排成一排，甲不在首位，乙不在末位，共有多少种不同排列方法？
(3)去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？
(4)分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？

2 . 唐山棋子烧饼，因形状､大小都酷似中国象棋的棋子而得名．烧饼里外烤制酥透，色泽金黄，肉馅鲜香，酥脆适口不腻，是唐山地区独有的风味美食．某唐山棋子烧饼店有一种“五福临门”套餐（肉､糖､什锦､腊肠､火腿5种馅心的唐山棋子烧饼各1个），在如图所示的标有不同号码的5格餐具盒里面放入5种唐山棋子烧饼，每个格子只能放1个，若要求肉馅和腊肠馅的唐山棋子烧饼不能相邻摆放，则不同的摆放方法共有（       ）

   

A．35种

B．70种

C．36种

D．72种

3 . 3名工人各自在4天中选择1天休息，且每天最多只能1个人休息，则共有__________种不同的休息方法.

4 . 已知集合满足，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则中的元素的个数为1

B．若，则中的元素的个数为15

C．若，则中的元素的个数为45

D．若，则中的元素的个数为78

5 . 崆山白云洞位于河北省邢台市临城县境内，是崆山白云洞风景区的主要景点．崆山白云洞是全球同纬度最大的溶洞，洞内四季恒温17℃．甲游客去崆山白云洞旅游，计划从5种洞厅模型和8种溶洞石头模型中任选1种购买，则不同的选法共有（       ）

A．40种

B．13种

C．20种

D．3种

6 . 如图，在一个的网格中填齐1至9中的所有整数，每个格子只填一个数字，已知中心格子的数字为5.

   

(1)若要求所有的偶数均与数字5相邻（横排相邻或者竖排相邻），共有多少种不同的填写方案？
(2)若要求每一横排的数字从左到右依次增大，共有多少种不同的填写方案？
(3)若要求第二横排､第二竖排的3个数字之和均为15，且数字1不在第一横排，共有多少种不同的填写方案？

7 . 近日，国家艺术基金（一般项目）2024年度资助项目名单公示，河北省共有27个项目入选，拟予立项.这27个项目分为青年艺术创作人才资助项､大型舞台剧和作品创作资助项目､美术创作资助项目､传播交流推广资助项目､小型剧（节）目和作品创作资助项目､艺术人才培训资助项目这6类，且这6类项目的项目数依次为8，7，4，4，2，2.某机构计划从这27个项目中选出6个项目进行针对性调研.
(1)若要求从美术创作资助项目和传播交流推广资助项目中选出6个项目，且选出的美术创作资助项目数不小于传播交流推广资助项目数，共有多少种不同的选法？
(2)若要求从青年艺术创作人才资助项､大型舞台剧和作品创作资助项目､小型剧（节）目和作品创作资助项目､艺术人才培训资助项目这4类项目中选出6个项目（这4类项目都要有），且从青年艺术创作人才资助项､艺术人才培训资助项目中选出的项目数之和与从大型舞台剧和作品创作资助项目､小型剧（节）目和作品创作资助项目中选出的项目数之和相等，共有多少种不同的选法？

8 . 某学校派出6名同学参加省教育厅主办的理科知识竞赛，分为数学竞赛，物理竞赛和化学竞赛，该校每名同学只能参加其中一个学科的竞赛，且每个学科至少有一名学生参加．
(1)求该校派出的6名学生总共有多少种不同的参赛方案？
(2)若甲同学主攻数学方向，必须选择数学竞赛，乙同学主攻物理方向，必须选择物理竞赛，则这6名学生一共有多少种不同的参赛方案？

9 . 为纪念抗美援朝，某市举办了一场“红色”歌曲文艺演出，已知节目单中共有6个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了3位参加过抗美援朝的老战士分别演唱一首当年的革命歌曲，在不改变原来的节目顺序的情况下，将这3个不同的节目添加到节目单中，则不同的安排方式共有（       ）

A．210种

B．336种

C．504种

D．672种

10 . 甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”．甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙都单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（       ）

A．96种

B．132种

C．168种

D．204种