计数原理练习题及答案-2024年陕西高中数学高二-第5页-组卷网

23-24高二下·陕西咸阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

代数中的计数问题其他排列模型代数中的组合计数问题

名校

解题方法

分类分步问题排数问题

1 . 用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中能被3整除的有（）

A．96个

B．72个

C．24个

D．300个

2024-03-31更新 | 409次组卷 | 1卷引用：陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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23-24高二下·陕西咸阳·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

二项展开式各项的系数和整除和余数问题

名校

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和利用二项式定理证明整除问题

2 . 已知

展开式的二项式系数和为512，且

.
(1)求

；
(2)求

的值；
(3)求证：

能被6整除.

2024-03-31更新 | 534次组卷 | 1卷引用：陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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23-24高二下·陕西咸阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

分步乘法计数原理及简单应用不相邻排列问题

名校

解题方法

插空法

3 . 已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项，连续5天完成，且超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有（）

A．36种

B．48种

C．60种

D．72种

2024-03-31更新 | 238次组卷 | 1卷引用：陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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23-24高二下·陕西西安·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

元素（位置）有限制的排列问题实际问题中的组合计数问题

名校

解题方法

特殊元素法特殊位置法

4 . 将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有1个球，若甲球必须放入第1个盒子中，则不同的方法种数是______.

2024-03-31更新 | 678次组卷 | 3卷引用：陕西省西安市第七十中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高二下·广西桂林·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

排列数的计算全排列问题元素（位置）有限制的排列问题相邻问题的排列问题

名校

解题方法

捆绑法分类分步问题

5 . 3月11日，2024年广西“二月二”侗族大歌节在三江侗族自治县梅林乡梅林村榕江河畔举行，上万名群众欢聚一堂，以非遗巡游、千人侗族大歌、多耶等活动，尽展非遗多姿风采.某地计划在来年的侗族大歌节安排非遗巡游、千人侗族大歌、多耶、抢花炮、芦笙舞这5种活动的举办顺序.
(1)共有多少种不同的安排方案?
(2)若要求第一个举办的活动不能是千人侗族大歌，共有多少种不同的安排方案?
(3)若要求抢花炮、芦笙舞的举办顺序相邻，共有多少种不同的安排方案?

2024-03-29更新 | 461次组卷 | 4卷引用：陕西省西安市部分学校2024年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高二下·广西桂林·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

整除和余数问题

名校

6 .

被5除所得的余数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2024-03-29更新 | 885次组卷 | 3卷引用：陕西省西安市部分学校2024年高二下学期3月月考数学试题

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2024·江西九江·二模

单选题 | 适中(0.65) |

求等比数列前n项和整除和余数问题

名校

解题方法

利用二项式定理证明整除问题

7 . 第14届国际数学教育大会（ICME-International Congreas of Mathematics Education）在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是