1 . 有4名志愿者参加社区服务,服务星期六、星期日两天.若每天从4人中任选两人参加服务,则恰有1人连续参加两天服务的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知一正五棱锥,其顶点与各侧棱中点合计11个点.从这11个点中任选4个点,这四个点不共面的概率为______
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解题方法
3 . 随着疫情防控政策的优化,国内演唱会市场迅速升温,一众热门歌手的演唱会现场更是“一座难求”.小林是林俊杰的粉丝,他很想参与林俊杰“JJ20”世界巡回演唱会-杭州站.主办方被小林的真诚打动,特为小林开辟了一个抢票通道,共100人从该通道参与抢票,每个人能抢到票的概率均,且抢票结果相互独立
(1)为保证该抢票通道不会出现故障(不存在抢到票却没有座位的人),主办方至少要为该通道预留多少张票;
(2)由于主办方非常喜欢小林创立的数海漫游微信公众号,于是允许多个人帮小林一同抢票,但如果存在两个人都帮小林抢到了票(包括小林自己),则小林因为“一人多票”,无法观看演出.那么,你建议小林额外找几个人帮他一起抢票呢?请说明理由.
(1)为保证该抢票通道不会出现故障(不存在抢到票却没有座位的人),主办方至少要为该通道预留多少张票;
(2)由于主办方非常喜欢小林创立的数海漫游微信公众号,于是允许多个人帮小林一同抢票,但如果存在两个人都帮小林抢到了票(包括小林自己),则小林因为“一人多票”,无法观看演出.那么,你建议小林额外找几个人帮他一起抢票呢?请说明理由.
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解题方法
4 . 某公司进行招聘,甲、乙、丙被录取的概率分别为,,,且他们是否被录取互不影响,若甲、乙、丙三人中恰有两人被录取,则甲被录取的概率为( ).
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 已知,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-08-30更新
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761次组卷
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3卷引用:十五校教育集团2025届高三鄂豫皖五十三校8月联考数学试题
6 . 无人驾驶被视为推动社会进步和改善生活质量的重要工具,但其安全性和对劳动就业的影响也受到人们的质疑.为了解某大学的学生对无人驾驶的态度,随机调查了该校96名大学生,调查结果如下表所示:
用样本的频率分布估计该校每名学生对无人驾驶态度的概率分布,且学生的态度相互独立.为衡量学生对无人驾驶的支持程度,每名支持者得5分,每名中立者得3分,每名反对者得1分.
(1)从该校任选2名学生,求他们的得分不相同的概率.
(2)从该校任选3名学生,求他们的得分之和为7的概率.
(3)从该校任选n名学生,其中得分为5的学生人数为X,若,利用下面所给的两个结论,求正整数n的最小值.
结论一:若随机变量,则随机变量近似服从正态分布;
结论二:若随机变量,则,.
对无人驾驶的态度 | 支持 | 中立 | 反对 |
频数 | 48 | 32 | 16 |
(1)从该校任选2名学生,求他们的得分不相同的概率.
(2)从该校任选3名学生,求他们的得分之和为7的概率.
(3)从该校任选n名学生,其中得分为5的学生人数为X,若,利用下面所给的两个结论,求正整数n的最小值.
结论一:若随机变量,则随机变量近似服从正态分布;
结论二:若随机变量,则,.
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名校
解题方法
7 . 小金、小郅、小睿三人下围棋,已知小金胜小郅、小睿两人的胜率均为,小郅胜小睿的胜率为,比赛采用三局两胜制,第一场比赛等概率选取一人轮空,剩余两人对弈,胜者继续与上一场轮空者比赛,另一人轮空.以此类推,直至某人赢得两场比赛,则其为最终获胜者.
(1)若第一场比赛小金轮空,则需要下第四场比赛的概率为多少?
(2)求最终小金获胜的概率.
(3)若已知小郅第一局未轮空且获胜,在此条件下求小金最终获胜的概率(请用两种方法解答).
(1)若第一场比赛小金轮空,则需要下第四场比赛的概率为多少?
(2)求最终小金获胜的概率.
(3)若已知小郅第一局未轮空且获胜,在此条件下求小金最终获胜的概率(请用两种方法解答).
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解题方法
8 . 将数字随机填入的正方形格子中,则每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数字之和都相等的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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130次组卷
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2卷引用:浙江省嘉兴市2024-2025学年高三上学期9月基础测试数学试题
解题方法
9 . 定义:一个正整数称为“漂亮数”,当且仅当存在一个正整数数列,满足①②:
①;
②.
(1)写出最小的“漂亮数”;
(2)若是“漂亮数”,证明:是“漂亮数”;
(3)在全体满足的“漂亮数”中,任取一个“漂亮数”,求是质数的概率.
①;
②.
(1)写出最小的“漂亮数”;
(2)若是“漂亮数”,证明:是“漂亮数”;
(3)在全体满足的“漂亮数”中,任取一个“漂亮数”,求是质数的概率.
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236次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区2025届高三摸底考试数学试题
名校
解题方法
10 . 良好的用眼习惯能够从多方面保护眼睛的健康,降低近视发生的可能性,对于保护青少年的视力具有不可替代的重要作用.某班班主任为了让本班学生能够掌握良好的用眼习惯,开展了“爱眼护眼”有奖知识竞赛活动,班主任将竞赛题目分为两组,规定每名学生从两组题目中各随机抽取2道题作答.已知该班学生甲答对组题的概率均为,答对组题的概率均为.假设学生甲每道题是否答对相互独立.
(1)求学生甲恰好答对3道题的概率;
(2)设学生甲共答对了道题,求的分布列及数学期望.
(1)求学生甲恰好答对3道题的概率;
(2)设学生甲共答对了道题,求的分布列及数学期望.
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550次组卷
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4卷引用:陕西省西安建筑科技大学附属中学2025届高三上学期第一次模拟考试数学试卷
陕西省西安建筑科技大学附属中学2025届高三上学期第一次模拟考试数学试卷内蒙古赤峰红旗中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题(非补习班)(已下线)第三章 随机变量及其分布列 专题一 随机变量的期望 微点2 随机变量的分布列、期望综合训练【基础版】