1 . 国庆节期间某商场开展了一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖的规则如下：箱子内装有10张大小、形状、材质完全相同的卡片，其中写有“喜”“迎”“国”“庆”的卡片各两张，另两张是没有写汉字的空白卡片；顾客抽奖时，一次性抽取4张卡片，抽完后卡片放回，记抽出的四张卡片上的汉字的个数为n（若出现两个相同的汉字，则只算一个，如抽出“迎”“迎”“国”“庆”，则），若则中一等奖，则中二等奖，则中三等奖，时没有奖励.商场规定：一等奖奖励20元购物券，二等奖奖励10元购物券，三等奖奖励5元购物券.
(1)求某位顾客中一等奖的概率；
(2)若某位顾客可以抽奖2次，记2次抽奖所获购物券的总金额为X，求X的数学期望.

2 . 下列描述正确的是（       ）

A．若事件A，B满足，则A与B是对立事件

B．若，，，则事件A与B相互独立

C．掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”是对立事件

D．一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出两球第二次取到红球的概率是

3 . 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动.竞赛共有A和B两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道A类试题得10分；每答对1道B类试题得20分，答错都不得分，每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）.已知小明同学A类试题中有7道题会作答，而他答对各道B类试题的概率均为.
(1)若小明同学在A类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率；
(2)若小明只作答A类试题，设X表示小明答这3道试题的总得分，求X的分布列和期望；
(3)小明应从A类试题中抽取几道试题作答才能使自己得分的数学期望更大？请从得分的数学期望角度给出理由.

4 . 下面四个结论正确的是（       ）

A．甲、乙两人下棋，两人下成和棋概率为，甲获胜概率是，则甲不输的概率为；

B．若空间O，A，B，C四个点不共面，且，则A，B，C，D四点共面；

C．已知向量，，若，则为钝角；

D．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0．

5 . 一个口袋中有大小、形状完全相同的4个红球，3个蓝球，3个白球，现从袋中随机抽取3个球．事件甲：3个球的颜色互不相同；事件乙：恰有2个红球；事件丙：至多有1个蓝球；事件丁：3个球颜色均相同．则下列结论正确的是（       ）

A．事件甲与事件丁为对立事件	B．事件乙的概率是事件丁的6倍
C．事件丙和事件丁相互独立	D．事件甲与事件丙相互独立

6 . 质检部门从甲乙两个不同的车间各随机抽取了100件某种产品，检测其某项质量指标，得到如下的频数分布表：

质量指标值
甲车间产品的频数	4	20	50	20	6
乙车间产品的频数	3	24	46	22	5

规定：产品的等级与该项质量指标值间的关系如下表：

质量指标值
等级	一般	良好	优秀

以下利用频率来估计概率：
(1)试分别估计甲、乙两车间生产出来的一件产品为优秀的概率；
(2)从甲乙两个车间各抽取一件产品，求一件为优秀且另外一件为良好的概率．

7 . 投掷一枚质地均匀的骰子，下列说法中错误的是（       ）

A．在前5次掷出的点数都是偶数的条件下，第6次掷出的点数仍是偶数的概率为

B．投掷两次掷出的点数之和为7的概率最大

C．投掷十次，掷出的点数之和的期望为35

D．投掷两次，至少有一次掷出的点数为3的概率为

8 . 有一堆大小和质地都相同的白球和黑球，先将一个白球和一个黑球放入袋子中，再从袋子中不放回地随机取出一个球，然后再往袋子中加入一个白球和一个黑球，再从袋子中不放回地随机取出一个球，如此循环取球．
(1)若取了三次球，求刚好取出个黑球的概率；
(2)若要使取出的球中有黑球的概率不低于，求最少需要取多少次球．

9 . 某班举行科学知识竞赛，共有人报名参加，满分分，名同学的频数分布表如下：

得分分组
频数

(1)估计本次竞赛的分位数；
(2)若得分在区间内为科学达人，从得分超过的同学中随机抽取两人，求恰好只有人是科学达人的概率．

10 . 武钢六中近期迎来校庆，学生会制作了4种不同的精美卡片，在学校书店的所有书本中都随机装入一张卡片，规定：如果收集齐了4种不同的卡片，便可获得奖品．小明一次性购买书本6册，那么小明获奖的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．